55x + 23y = 1 を合同式で解く。

質問

55x = -23y + 1
　　55x≡1 (mod 23)
　　55 = 23*2 + 9
　　55≡9 (mod 23)
　　55x≡9x (mod 23)
　　9x≡1 (mod 23)
　　27x≡3 (mod 23)
　ここまでの結果から
　　4x≡3 (mod 23)
となるのはどうしてでしょう？
　　24x≡18 (mod 23)
　　x≡18 (mod 23)
　　x = 23k + 18
　　23y = 1 - 55x = 1 - 55(23k+18) = -1265k -989
　　y = - 55k - 43

回答No.1

f272 · ベストアンサー

23x≡0 (mod 23)
であるのは明らかだから，これを
27x≡3 (mod 23)
から引けば
4x≡3 (mod 23)
になる。

お礼

すばやい回答まことにありがとうございました。