エネルギー保存

質問

ばね定数kのばねに質量mのおもりPを取り付け天井からつるしてある
静止しているPをhだけ引き下げた
手のした仕事はいくらか

どうやるのか教えてください

回答No.2

sanori

こんにちは。

問題文に　ｍ　と書いてるので、ｍ　を用いて解いてみましょうか。

初期のバネの伸びをｘo、そのときのおもりの位置エネルギーを０と置きます。

まず、
ｍｇ＝ｋｘo　より　ｘo＝ｍｇ／ｋ

バネの伸びをｘoからｘo－ｈまでもどしたときの、ばねに関するエネルギーの差分は、
１／２・ｋ（ｘo－ｈ）^2 － １／２・ｋｘo^2
１／２・ｋ（ｘo^2 － ２ｈ ＋ ｈ^2） － １／２・ｋｘo^2
　＝　１／２・ｋ（ｘo^2 － ２ｘoｈ ＋ ｈ^2 － ｘo^2）
　＝　１／２・ｋ（－２ｘoｈ ＋ ｈ^2）
　＝　１／２・ｋ（－２ｍｇｈ／ｋ ＋ ｈ^2）
　＝　－ｍｇｈ　＋　１／２・ｋｈ^2　・・・※１

一方、Ｐをｈだけ持ち上げることに関するＰの位置エネルギーの差分は、

ｍｇ（ｘo ＋ ｈ）　－　ｍｇｘo
　＝　ｍｇｈ　・・・※２

答えは※１と※２を合計したものが答えなので、
　＝　－ｍｇｈ　＋　１／２・ｋｈ^2　＋　ｍｇｈ
　＝　１／２・ｋｈ^2

結局Ｎｏ．１様と同じ結果になりました。

お礼

わかりました
ありがとうございました

回答No.1

gohtraw

静止した状態からｘだけバネを引き延ばすのに必要な力はｋｘで与えられます。仕事は力と移動距離の積なので微笑距離ｄｘだけ引き延ばす時に手がする仕事はｋｘ・ｄｘです。これをｘ＝０からｈの範囲で積分すると
∫ｋｘ・ｄｘ　（積分範囲は０からｈ）＝ｋｘ＾２／２　（積分範囲は０からｈ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｋｈ＾２／２

お礼

ありがとうございます
できたら積分を使わない方法はないでしょうか？