結晶の析出 水和水あり この解法どうですか？

質問

大学受験範囲です

「硫酸銅（II）の80℃における飽和水溶液200gを
10℃まで冷却すると何gの結晶が析出するか？
硫酸銅（II）の水に対する溶解度は80℃で56、10℃で17であり
析出する結晶は硫酸銅（II）・五水和物とする。
またCuの原子量は64とする。」

という問題を自分は以下の手順で解きました。

80℃の飽和水溶液においては水100gあたりに硫酸銅（II）は56g存在するので
80℃の飽和水溶液200gは　全量200g　水128g 　硫酸銅（II）72gである

これを10℃まで冷却したときに飽和水溶液から失われる硫酸銅（II）の質量をxgとする
失われる水の質量をygとする・・1

次に硫酸銅（II）・5水和物 1molを考えてみると、硫酸銅（II）の部分が159.5gであり
5水和物の部分が（水和水の部分が）90gである・・・2

1,2より　159.5：90＝x：yがなりたつ
計算して　180x＝319y・・・3

さて10℃の飽和水溶液においては水100gあたりに硫酸銅（II）が17gある
1より問題の飽和水溶液には水が（128-ｙ）g　硫酸銅（II）が（72-x)gある
よって100：17＝128-y：72-xがなりたつ
計算してy＝31.4　よって水は31.4g失われたことになる・・・4

ここで析出した結晶全体の質量をzgとおくと
2、4より90：249＝31.4：zがなりたつ
よってz＝86.9　
よって86.9g析出した

(1)答えはあっていましたが、我ながらなんとなくドン臭いとき方に感じます。
もっとスマートな解法はありますか？
それとも別にドン臭くないですか？

(2)自分が受ける大学の化学は計算量がエグイのですが
この解法で時間は大丈夫でしょうか？
（もちろん自分の計算能力にもよりますし、他の受験者の出来にも左右されますがあくまで一般論として）

回答No.1

malaytrace · ベストアンサー

答え方としては、まず80℃飽和水溶液200g中の溶質の質量wgを求め、析出量（結晶水を含む）をXgとすると、X×160/250gが溶液から除かれた溶質の質量。したがって（w－X×160/250）gが10℃にしたときの飽和水溶液中の溶質の質量。（200-X）gを溶液の質量として、その比＝17:117に置くのが一般的じゃなかったかな？
　ところで、問題でわざわざCu＝64としているのに、式量を159.5にするのは計算量が増えるだけでなく、与えられた条件を使っていないという点で誤りだと思います。
　また、有効数字は２桁しか出せない（２桁である溶解度を乗じる部分が出てくる）のではないかと思うのですが、問題の答えもそうなってましたか？私が書いたやり方だと小数第１位は変わりますね。86.4g位になるのでは？四捨五入して86gではないでしょうか。

お礼

なるほど、ありがとうございます。

後者に関してはその通りです、私はそこを読み落として付表の原子量で計算していました。