結晶の析出の計算

質問

高校化学からの質問です。
「水１００ｇに対する無水硫酸銅（II）ＣuＳＯ4の溶解度は、２０℃で２０、６０℃で４０である。６０℃における硫酸銅（II）の飽和水溶液１００ｇを２０℃まで冷却するとき、析出する硫酸銅（II）五水和物ＣuＳＯ4・５Ｈ2Ｏは何ｇか」という問題がありました。

以下の僕の考え方で問題がある点をご指摘下さい。

６０℃の硫酸銅の飽和水溶液１００ｇを、２０℃まで冷却した際の無水硫酸銅の析出量は、20／140　×　100　＝14．28ｇ
↓
この無水硫酸銅14．28ｇをモル換算すると0．08925mol
↓
五水和物は、無水硫酸銅１molに対して水分子が５mol水和しているので、無水硫酸銅0．08925molに水和している水分子は0．4462mol
↓
0．4462molの水分子をグラム換算すると8．032ｇ
↓
析出した無水硫酸銅のグラム数に水分子のグラム数を加えて、
14．28ｇ＋8．032ｇ＝22．312ｇ
↓
答え：22ｇ

以上が僕の考え方です。解答は25ｇで、3ｇの誤差があります。
ちなみにその解答では、

（100－Ｘ）：（28．6　－　160Ｘ／250）＝120：20

という式をたてて計算していますが、この式の意味もわかりません。
宜しくお願いします。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

◆あなたの考え方で問題がある点
結晶水の分だけ溶媒の水が減少するので、結晶は22g以上析出します。

◆解答の解法の意味
60℃の飽和水溶液100gに溶けている無水硫酸銅の質量aとすると
（飽和溶液の質量:溶けている溶質の質量）140:40 = 100:a
∴a≒28.6 (g)

20℃で析出する硫酸銅５水和物の質量xとすると
飽和溶液の質量は100-x (g)
また、(160/250)x がCuSO4の質量なので、溶けている溶質の質量は a-(160/250)x ≒ 28.6-160x/250 (g)
したがって、
（飽和溶液の質量:溶けている溶質の質量）(100-x):(28.6-160x/250) = 120：20

お礼

回答ありがとうございます。

＞◆解答の解法の意味

大変参考になりました。
僕の考えの最初の段階である「無水硫酸銅だけの析出量をまず考える」が既に間違っているということでしょうか？