溶質の析出量

質問

高校化学からの質問です。
「８０℃の塩化カリウムの飽和水溶液２００ｇから水４０ｇを蒸発させ、その後水溶液を１０℃まで冷やすと、何ｇの結晶が析出するか。塩化カリウムの溶解度を、８０℃で51.3、１０℃で31.2とする。」
という問題がありました。

僕はまず、４０ｇ蒸発する際の析出量を51.3×40／100として計算し、析出量20.52ｇと求めました。
続いて蒸発した４０ｇを引いた１６０グラムの塩化カリウム水溶液において、８０℃から１０℃まで冷やす際に析出する量を（51.3－31.2）／（100＋51.3）　×160として計算し、21.26ｇと求めました。
最後に20.52ｇ＋21.26ｇ＝41.78ｇとして、回答としました。
しかし、参考書の解答には39.1ｇとあります。
僕の計算の何が間違っているのでしょうか？

回答No.1

ichiro-hot · ベストアンサー

●惜しいですね・・・・
４０ｇ蒸発する際の析出量を51.3×40／100として計算し、析出量20.52ｇと求めました。
　※ひじょうによろしい。

続いて蒸発した４０ｇを引いた１６０グラムの塩化カリウム水溶液において
　※ここで勘違いです。20.52ｇはどこに？このままでは溶液に加えてます。
　１６０グラムの塩化カリウム水溶液－20.52ｇ＝１３９．４８ｇとして計算しなおしてみてください。正しい値が出ますよ。沈殿してしまってるのですから・・・溶液の重さから引くのを忘れたようですね！

　有効数字が微妙です。4桁まで計算して3桁を残すようにしないと正しい答えにならないかも。後は考え方はＯＫですよ。

お礼

回答ありがとうございます。

＞20.52ｇはどこに？

ミスってました・・・。
納得です。
ありがとうございます。

回答No.2

htms42

面倒な計算をしていますね。
２回に分けて計算したので＃１の回答で指摘されているような間違いが起こってしまいました。分けずに１回でやれば間違いは起こらなかっただろうと思います。

「水を４０ｇ蒸発させた後、温度を１０℃にまで下げた時に生じる沈殿の量は？」
ということですから一度にやっても同じことです。沈殿は確かに２回の操作のそれぞれで起こりますが訊いているのは沈殿の全体です。

（１）８０℃での塩化カリウムｘと水の量２００－ｘとを求めます。
（２）水の量だけを４０ｇ減らします。水の量は１６０－ｘです。
（３）その水の量に１０℃で溶ける塩化カリウムの量ｙを求める。
（４）ｘ－ｙが沈殿の量です。

この問題での有効数字は２桁です。途中の計算は小数点下第１位まで使ってやって最終結果は整数の範囲で答えて十分です。回答は３９ｇになります。全体の水の量が２００ｇ、蒸発する水の量が４０ｇと整数の値になっているからです。足し算、引き算の有効数字は最低桁の位置で決まります。桁数で有効数字が決まるのは掛け算、割り算の場合です。
３９．１ｇの値を求めるためには途中計算を４桁でやらなければいけません。３桁の計算と４桁の計算では手間が違います。無意味な労力を要求している事になります。
解答を作った人が有効数字をよく理解していないのだろうと思います。
小数点下第一位までの数値を使ってやると３８．８ｇになります。
３９．１も３８．８も四捨五入で３９になります。

お礼

回答ありがとうございます。
一回の計算でもできるんですね。
大変参考になりました。ありがとうございます。