△OABとその中に点Pがある

質問

OPベクトル=pOPベクトル+qOBベクトル(pとqは正)のとき、二直線OP、ABの交点をPダッシュとすると
APダッシュ:PダッシュB=q:p

らしいのですが何故ですか？

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

おそらく、
　「OP = pOA + qOB (pとqは正)のとき、二直線 OP、AB の交点を P' とすると　AP': P'B = q:p」
なのしょうね。

ベクトル OP を含む直線は k*OP と表せ、ベクトル AB を含む直線は OA + t(OB - OA) と表せる。
k*OP = k(pOA + qOB) だから、交点 P' では二つの直線 k(pOA + qOB) = OA + t(OB - OA) 。
OA, OB が一直線上にはないらしいので、
　kp = 1-t　　　…(1)
　kq = t　　　　…(2)
のはず。

一方、
　AP' = t(OB - OA)
　P'B = (1-t)(OB - OA)
なので、AP' = {t/(1-t)}P'B だが、(1), (2) の関係から
　t/(1-t) = q/p
が成り立ち、AP' = (q/p)P'B 。

お礼

よくわかりました
ありがとうございました