一定の加速度aでn年間ロケットを加速し続けたら…

質問

ここに、ある双子がいるとします。
二人は永遠に生きられるとします。
双子の兄がロケットで弟の元を飛び立ちました。
一定の加速度aでロケット内の時計でn年間加速し続けたとします。
その後、今度はさきほどと同じn年間、減速し続け、ある到達点にたどり着き、
そしてそこから今まで来た道を全く同じように引き返し、弟と再会を果たしました。

兄が出発してから再開するまで、兄は4n年間かかったわけですが、弟が味わった年月はどれだけになるのでしょう？

回答No.2

FMnew7 · ベストアンサー

時間については、参考URLの「加速系の固有時を求める」という項目の(2)式で、w=ct、w'=cn　と置き換えると求める式が得られます。
距離については、「一定加速の軌道はどう表されるか」という項目の最後から2番目の式
x(t)=c^2/a√(1+(at/c)^2)+C'
において積分定数を-c^2/aとすれば求める式が得られます。

なお、wについては「目次」から「時空回転と不変量」の所を見てください。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/uni_accel.html

回答No.1

FMnew7

弟が味わった時間をt、進んだ距離をxとすると
at/c=sinh(an/c)
ax/c^2=√(1+(at/c)^2)-1
という関係式が成り立ちます。
cは光速です。

例えば、加速度を1G、目的地を4.3光年先にすると
中間点の2.15光年で弟は2.96年、兄は1.78年になります。
したがって、再会するまでに弟は11.84年、兄は7.12年かかることになります。

お礼

す、すごいっすね！
回答付かないと思ってたのでびっくりです。

ただ、
「弟が味わった時間をt、進んだ距離をxとすると
at/c=sinh(an/c)
ax/c^2=√(1+(at/c)^2)-1」
という式を導き出した課程を、普通の高校生レヴェルの僕でも解るように解説お願いできませんでしょうか
m(_ _)m