衝撃力の計算方法

質問

質量１０ｋｇの物体が床に置かれていれば、床には１０ｋｇ重の力がかかっていると思いますが、
この物体が２ｍ/秒の速度でこの床に垂直にぶつかった瞬間、床には何ｋｇ重の力がかかりますか。
反発係数や、等速運動か等加速度運動か、ということも関係してきますか。

回答No.3

foomufoomu · ベストアンサー

＞反発係数や、等速運動か等加速度運動か、ということも関係してきますか。
等速運動うんぬんは関係ありません。
反発係数は、無関係ではありませんが、「反発係数」自体、あまり意味のない物理量なんです。理科の教科書には、反発係数は物体固有の定数のように誤解される表現がしてありますが、これは状況（ぶつかる速度など）によって変わる数で、厳密な算出は面倒なものです。話を簡単にするため誤解しそうな表現が使ってあると思います。

というわけで、「反発係数」は理科の問題以外では使い物にならない数であることを、覚えておきましょう。

＞垂直にぶつかった瞬間、床には何ｋｇ重の力がかかりますか。
本題に入りますが、必要なのは、降伏点荷重とバネ係数（厳密には、応力－変形曲線ですが）です。あと、鉛直方向の運動なので(地球の)重力の大きさも関係します。
簡単に結論を書いてしまうと
（衝突時の重りの運動エネルギー）＝（床の変形によってされる仕事）
から求めます。
重力の影響を無視した場合(ある程度速度が大きければ無視できます)、床が完全な弾性体であれば、重りの質量＝M、衝突時の速度=V、床のバネ係数＝K、衝突時の床の最大変形=x、として、前述の式は
1/2*M*V^2=1/2*K*x^2
とあらわせるので、
x=√(M*V^2/K)
床にかかる力は F=x*K なので
F=√(M*V^2*K)
になります。

なお、重力の影響も考えた場合で、重りの落下高さをH、そっと重りを置いたときの床の変形量をdとすると
a={1+√(1+2*H/d))
とすると、床にかかる力も、床の最大変形量も、そっとおいた場合のａ倍になります。

お礼

床にばね係数があるとは、目からうろこです。くわしい解説ありがとうございました。

回答No.2

entap

参考url
http://q.hatena.ne.jp/1251307007
結構難しいですね。
物体の剛性なんかも関わってくるのでは?
もっと単純化した図式なら、反発係数や剛性など全く無視して計算すればいいのではないでしょうか。
運動エネルギー計算式　1/2mv^2　で計算できると思います。

尚、速度は衝突の瞬間速度ですから、２m/sをそのまま使えばいいと思いますよ。

お礼

ありがとうございます。不確定要素には目をつぶり、もっとも単純化するとしたら、どう求めるのでしょうか？

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

不明です。

反発係数=1 とすると床が物体に与える運動量は 20 kg m/s ですが、
例えば接触時間が 1 m sec なら「平均」で 20,000 kg　になります。
とても床と物体が固くて、接触時間が 1 μ sec なら　20,000000 kg になります。

「平均」と書きましたが、衝突は複雑な現象なので、おそらく「平均」と
ピークは全く違う値になるでしょう。

このように衝突という現象は不確定要素が多く、力の算出は困難を極めます。

お礼

ありがとうござました。接触時間が関わってくるとは予想外でした。勉強になりました。