等速物体が受ける衝撃力について

質問

１ｋｇの物体（A）が直線等速（１００ｍ／ｓ）運動をしており、その物体（A)が物体（B)に衝突しました。物体（A)は一部変形しながら、等速運動を続けた場合、物体（Ｂ）が衝突した際に受ける力は、どのように計算すればいいのでしょうか？教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.8

foomufoomu · ベストアンサー

＞・・・・回答に対して、おおざっぱなことで、
おおざっぱではなく、根本的に使い方が誤っているのです。（学校で「衝突の問題は力積を使って解く」と習ってきたための誤解と思いますが。）
実際のところ、私の書いた方法で、完全弾性体、完全非弾性体、として解いたものを比較しても、その違いは２～４倍程度しかありません。
しかし、衝突時間ｔを「おおざっぱ」に決めて計算した場合、何桁もの違いが出る可能性があります。力積で答えを求めることはできないのです。
後に書かれた「振動」を考慮した計算でｔを求めることができますが、それは、私が最初に書いた運動方程式を解くことに、ほかなりません。
また、前回は書きませんでしたが、速度の変化も、力積をつかっただけでは求まりません。（もっとも、これは、エネルギーを使った計算でも同じことですが。ゆいいつ、完全弾性体と、完全非弾性体の場合のみ、簡単に速度の変化を求められます。）

＞固体中の音波）も無視できない要素となるかと思いますので、
無視できない・・・というか、それ自体が答えです。
弾性体の衝突を運動方程式で解けば、変形はサインカーブを描きます。つまり振動状態になっているのです。これがきれいなサインカーブでなく２次以上の高調振動を含むことはありますが、ありふれた形状の物体では１次振動が卓越していて、２次振動以降は無視してもたいした誤差になりません。しかし、振動方程式（運動方程式）を解けば、いやでも２次振動以降も求まると思いますが。。。

なお、完全弾性体・完全非弾性体で、エネルギーを使った計算方法では、振動形態とは無関係に答えが求まります。無視できるのではなく、最初から無関係なのです。

あわててネットを検索して、(意味も分からずに)見つかったものを書いているようですが、質問者を混乱させるだけなので、やめてください。

お礼

ご回答いただきありがとうございました。

回答No.9

noname#175206

いやはや、稚拙な書き込みをしたために叱られることとなり、質問者様にも回答者様にも大変申し訳ございません。

　ネット検索と言われて、確かにそれが早いと思い探してみると、以下のようなものですね。まあ、こういう高校物理程度で計算することもありますよ、くらいな気持ちだったのですが。

http://higgs.phys.kyushu-u.ac.jp/~koji/shougeki.pdf

　金属棒の衝突も探してみましたが、解説記事は見つからず。ずいぶん前に、今はなきパソコン通信のニフティサーブの物理学フォーラムで話題となった物です。元ネタが以下の実験紹介にあるように「パリティブックス「続・間違いだらけの物理概念」p.107（丸善）」にあると知らず、シスオペ（フォーラム管理者）が話を振ったのが大賑わいでしたね。私も速度を含めた実験などしてみて、なかなかに面白かったです。
　理論検討は基本的に1次元なのですが、当時の私では1次元以外までのことは分からなかったです(;_;。

http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/ypc/ypc986.htm

　以降、詳しい方にお任せして、余計な雑音を入れないように致します。
　再び、まことに申し訳ございませんでした。

回答No.7

noname#175206

foomufoomu様、きちんと解いていこうとされておられる回答に対して、おおざっぱなことで、いやはや申し訳ありません(^^;。m(_ _)m

　ところで、弾性体に近くなるほど、衝突では物体内部での波動（固体中の音波）も無視できない要素となるかと思いますので、その点もよろしくご解説をお願いします（一部の方々には「金属棒の衝突」などとして知られている、あれです）。

回答No.6

foomufoomu

＞上記式でのＸ（距離）、Ｘ’（速度）、Ｘ’’（加速度）でいいのでしょうか？
はい、そうです。
しかし、これを使って解くのは、たいへんです（専用のコンピュータソフトを使わないと、まず無理でしょう）

＞また、２物体ですが、物体Ａは薄肉金属パイプのような変形はしやすく、衝突後元に戻らないもので、
でしたら、完全な非弾性体として解いても、あまり誤差はないでしょう。
また、弾性体として解いた場合と2通り計算してみて、その2つの答えの間に真の答えはある、という見方もあります。

ただ、前にも書いたように、非弾性体の場合、静的に力を加えたときの最大の力以上の力が、物体に作用することはないので（これは不完全な非弾性体でも当てはまります）、あまり計算する意味はないです。
あるいは、衝突後に変形量ｄを調べて、衝突時に失われたエネルギーE1から　F=E1/d で衝突時の力を計算することもできます。（こちらは完全な非弾性体と考えた場合です)

回答No.4

noname#175206

お礼、ありがとうございます。

>緩和時間ｔの間は、速度が変化して等加速度運動しているとして計算するのでしょうか？

　その通りです。ごく粗い見積もりにはなってしまいますが。

回答No.3

noname#175206

もし単純化して線形近似にしてよいなら、衝突してから変形が終了するまでの時間、これを緩和時間というのですが、それが分かれば力は求まります。

　物体Aに注目するとして、物体Aが速度vで衝突し、緩和時間tの後、衝突後の速度がVだとすると、衝突中の力をFとして、以下のような関係式が成り立ちます。

　mv - mV = Ft

　これは力積ですね。衝突中の力Fは両辺をtで割れば求まります。要は、等加速度運動に必要な力を求めるわけです。

お礼

回答いただきありがとうございます。
緩和時間ｔの間は、速度が変化して等加速度運動しているとして計算するのでしょうか？

回答No.2

foomufoomu

前の解答の数式が間違っていました。正しくは
F = m*x'' + C*x' + K*x
です。

また、前の回答の後半とは逆に、2物体がほぼ完全な弾性体(衝突後は変形は元通りに戻る)の場合は次の私の回答を参考にしてください。
http://okwave.jp/qa/q6857797.html

補足

回答いただきありがとうございます。
上記式でのＸ（距離）、Ｘ’（速度）、Ｘ’’（加速度）でいいのでしょうか？
また、２物体ですが、物体Ａは薄肉金属パイプのような変形はしやすく、衝突後元に戻らないもので、物体Ｂは非弾性体（金属塊）です。

回答No.1

foomufoomu

これはけっこう難しいですよ。
運動方程式の拡張版である
F = m*x'' + C*v*x' + K*x
(m:質量　C:粘性 K:バネ係数)
を２物体間で連立して解かないと求められません
変形するということは、非弾性変形なので、上の方程式は非線形問題になって、ふつうは数学的な方法(数式を変形して解く)では求められません。

２物体が鉛の玉のような、ほぼ完全な非弾性体であれば、衝突後には２物体はくっついて移動することになるので、運動量保存則から衝突後の速度を求め、そのときの運動エネルギー(1/2m*v^2)の変化が物体の変形に要したエネルギー(F*d)なので、あらかじめ2物体をゆっくり押し付けて変形に必要な力Fを求めておけば変形量dを知ることができます。(この場合は、どのように衝突しても物体の受ける力は必ずFです。物体が粉々に飛び散らない限りは。)

お礼

回答いただきありがとうございます。