次元

質問

固有ベクトルが(k,k,k,l,l)のとき、固有空間の次元が2だとわかるのはなぜですか？

回答No.1

mazoo

固有空間は固有ベクトルの張る空間であり、
固有空間をWとすると、
W = {(k,k,k,l,l)|k,l∈K} = {k(1,1,1,0,0)+l(0,0,0,1,1)|k,l∈K}
となり、Wは一次独立な2つのベクトルの線形結合で表せるため、
その次元は2となります。

ここでKは今考えているベクトル空間の係数体あり、
0,1はそれぞれその体Kの零元、単位元です。