集合・場合の数

質問

ニュースタンダード48

1800の正の約数(1を含む)は、全部で(ア)個ある。
また、それらの約数の総和は(イ)である。

解答
(ア)36
(イ)6045

p,q,rを素数とおいて、素因数分解をするときで考えればいいのですか？

途中式を含めて解説をお願いします><

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞1800の正の約数(1を含む)は、全部で(ア)個ある。
＞また、それらの約数の総和は(イ)である。
＞p,q,rを素数とおいて、素因数分解をするときで考えればいいのですか？

１８００を素因数分解すると、１８００＝２^3×３^2×５^2
素因数２については、２^0＝１，２，２^2，２^3の４個考えられる。
３については、３^0，３，３^2の３個、
５については、５^0，５，５^2の３個　だから、
約数は、これらを組み合わせて掛けたものだから、
約数の個数は全部で、４×３×３＝３６個

約数の総和は、
（２^0＋２＋２^2＋２^3）（３^0＋３＋３^2）（５^0＋５＋５^2）
＝１５×１３×３１
＝６０４５

でどうでしょうか？

お礼

わかりました！
ありがとうございました！