数学I

質問

２次関数y=ax^2+bx-7がx=3で最大値2をとるとき、定数abの値を求めよ。

この問題がわかりません！！
教えてくださいm(__)m
よろしくお願いします。

回答No.4

KEIS050162 · ベストアンサー

方針として、以下のステップで進めるのが良いでしょう。
平方完成して　最大値　ｘ　=　３　の条件からａ、ｂの関係式を求める。
ｘ　＝　３、　ｙ　＝　２　から　ａ，ｂの関係式を求める。
これらを連立方程式として、ａ，ｂの値を求める。

与式を平方完成する。
ｙ　＝　ａ（ｘ＋ｂ／２ａ）＾２　－　ｂ＾２／４ａ　－　７

ｘ＝３の時、最大値となることから下記の式を導く。
　３　＋　ｂ／２ａ　＝　０
　　　　　　　－６ａ　＝　ｂ　　　…　　　(1)

また、与式にｘ＝２、ｙ＝３を代入し、下記の式を導く。
２　＝　３＾２ａ　＋　３ｂ　－　７　

　９　＝　９ａ　＋　３ｂ
　３　＝　３ａ　＋　ｂ　　　　　　　…　　　(2)

(1)(2)を連立方程式にして、ａ，ｂを求める。

ａ＝－１，　ｂ＝６

ご参考に。

回答No.3

good-hakofugu

合っているかどうか不安ですが・・・

「まずx=3で最大値2をとる」というところから、この二次関数が

∩　の形ではなく　∩　の形、つまり 基本形 y = -x^2　の形をしていると読み取れます。

x=3で最大値2をとるのですから、とりあえず素直に与式に(x,y)=(3,2)を代入します。すると

2 ＝ 9a + 3b -7　----(1)

という式ができました。

次に与式をxについて微分してあげます。すると

y'＝2ax + b （y'と言うのは式yを一回微分した式、ということです）

となります。そこでもういちどx=3で最大値2に着目します。

最初にこの二次関数の式は∩のような式になるといいましたよね？

最大値2はこの　∩　の頂点部分にあたるはずです。

一回微分した式にxの値を代入するとその部分の傾きの値がわかるのですが、

∩ の頂点部分は傾きが0になっています。

なのでy'の式に x = 3 , y' = 0 を代入すると

0 ＝ 6a + b ----(2)

となります。

これで、aとbについての式が２つ（(1)と(2)）出来たので、あとはただの連立方程式です。

(1)と(2)を見慣れた形に直してやると、

9a+3b = 9
6a+b = 0

となります。ここまでくれば解けますよね？

分かりづらい点がいくつもありますが、とりあえずこんな感じでは？^^;

回答No.2

f272

y=ax^2+bx-7=a(x+b/(2a))^2+...となることから-b/(2a)=3
それからa*3^2+b*3-7=2
ちゃんと条件式は２つあるよ。>#1の人

回答No.1

s_chiba

わからない数が2つあるのに、一つの式で解けるわけありません。もう一つ条件があるはずです。