Ｎ個の数字を使って表せる最大の数

質問

計算記号を使わないで１、２、３、４ を一回ずつ使って、できるだけ大きい数を表すにはどうしたらよいでしょうか？
ただし右肩に乗せた累乗を表す図を描く代わりに、べき乗記号 ＾ を使うのはかまいません。また＾は何個使っても結構です。

というクイズを出されました。
２＾３＾４１、３＾４＾２１、４＾３＾２１の３つまで候補をしぼったのですが、値を検証しようとしたところ関数電卓でオーバーフローとなりどれが最大なのか分かりませんでした。
どうしたら最大値をみつけることができるでしょうか？

同様に１２３４５６７８９０を一回ずつ使ってできる最大の数は何でしょうか？
一般にＮ個の数字を使って、できるだけ大きい数を見つけるにはどうすればよいでしょうか？

回答No.3

TK0318

＃２の方法でいけると思いますが＃２は計算が間違っていますので計算しなおしました。

log2^3^41
=log2^36472996377170786403
=10979465941272123672

log3^4^21
=log3^4398046511104
=2098401469693

log4^3^21
=log4^10460353203
=6297760158

（小数点以下切捨てしました）

ですので2^3^41が一番大きくなります。

後半は分かりません・・・

お礼

回答ありがとうございます。＃２のご意見を元に、まさに私がやろうとしていた計算でした。
おかげでクイズについては、すっきりしました。

回答No.2

Ichitsubo

対数をとってはいかがでしょうか。正数は対数をとっても大小関係は変わりません。
1,2,3,4の場合では
3^421が最大出はないかと思います。
log 3^421 ＝ 421 * log 3
≒ 200.8680482
よって
3^421 ≒ 7.380 * 10^200

参考までに
log 2^431 ＝ 431 * log 2
　　　　　≒ 129.7439281
log 4^321 ≒ 193.2612572

補足

回答ありがとうございます。対数を使うのですね。なるほどです。
ただ、３＾４２１よりは３＾４＾２１の方が大きいと思うのですが．．．

回答No.1

nrb

反則ですが　
４３２１無量大数　　　
むりょうたいすうと呼ぶ
千　万　億　兆　・・・・・・一番でかいのが無量大数です
４３２１００００００００００ゼロが６３個ならぶ
ですね
計算記号は使ってません
やっぱり　反則かな

補足

回答ありがとうございます。頓知としては面白いのですが、やはり数学的な答をお願いします(^^ゞ