大学受験の数学(確率)の問題です。
大学受験の数学(確率)の問題です。
次の問題ですが、正解が自分の解答と合いませんでした。正しい導き方を教えていただければ幸いです。
[問題]
1から9までの番号をつけた9枚のカードがある。この中から無作為に4枚のカードを同時に取り出し、カードに書かれた4つの番号の積をXとおく。
・Xが12の倍数になる確率を求めよ。
[自分の解答]
方針としては、余事象つまり12の倍数にならない場合の数を求め、それを全体から引くというものです。
12=2*2*3で、積にしたとき、素因数にそれらを全部は含まない場合を求めました。
□2も3も全くない場合:なし
□2がなし、3が一個以上:1,3,5,7,9の5個の中から4個・・・・5通り
□2が一個以上、3がなし:1、2、4、5、7、8の6個の中から4個・・・15通り
□2が一個、3が一個以上
・カード「6」を含むとき;1,3、5、7、9の5枚から3枚・・・10通り
・カード「2」「3」を含むとき:1、5、7、9の4枚から2枚・・・6通り
計36通り
全体の場合の数は、9個の中から4つ取り出す場合の数だから、126通り
よって、求める確率は、(126-36)/126=90/126=30/42=5/7
となりましたが、正解は、29/42です。つまり、12の倍数にならない場合が、上に加えて3通りあることになります。しかし、それをどうしても求めることができません。
よろしくお願いします。
お礼
おかげさまで安心しました。 回答ありがとうございました。