物理Iの基礎事項～エネルギー・仕事～

質問

運動エネルギーや位置エネルギーは仕事に含まれんですか？

回答お願いします！

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

どのように答えれば、適切な回答になるのか判断が難しいですが、概念の混乱があるようです。
基礎事項とのことですから、エネルギーと仕事との関係について基本的なことを書いてみましょう。
仕事に関しては正しく理解しているものと見なして進めます。

エネルギーとは、定義では「他の物体に対して仕事をすることができる能力」のことです。「運動"能力"」とかと似た概念ですね。ただし、運動能力は発揮しても直ぐに殖えたり減ったりはしませんが、このエネルギーという能力は、使うと減ってしまうという変な性質を持っています。
その意味では、お金を入れた財布みたいなもの（購買能力？とでも呼びましょうか）と考えた方が近いかも良いかも知れません。給料をもらうと殖えて、物を買うと減るなんてところはそっくりです。

エネルギーの場合に対応させると、給料をもらう＝仕事をされる＝能力が殖える、物を買う＝仕事をする＝能力が減る
ということになります。

さて、基本事項です。
物体が、仕事Ｗ[J]されたとしましょう。たとえば、滑らかで水平な床に置かれた物体が、水平方向に一定の力Ｆ[N]を受けてＬ[m]移動させられたとします。
この物体がされた仕事Ｗは、定義から
Ｗ＝Ｆ・Ｌ[J]
です。この他に、物体には重力や床面からの垂直抗力も働いていますが、これらの力は仕事をしていませんから、物体は、力Ｆからだけ仕事を受けていたわけです。
仕事をされましたから、物体のエネルギーが殖えています。どのエネルギーが殖えたのでしょうか？
運動エネルギーＫです。物体が最初止まっていた（Ｋ＝０だった）とすると、仕事Ｗをされた後では運動エネルギーＫ'は
Ｋ'-Ｋ＝Ｗ
となりますから、仕事をされた分だけ運動エネルギーが殖えるのです。
Ｋ'＝Ｗ
です。

つまり、エネルギーと仕事の関係と言えば、
『仕事をされる＝運動エネルギーが殖える』
『運動エネルギーが減る＝仕事をした』
このことに尽きます。

他のエネルギーはどうなのか気になることでしょう。位置エネルギーはどうなっている？

もっと別の例を。床面からの高さがｈ[m]の位置に、質量ｍ[kg]の物体があるとします。手を離すと床面まで落下します。
落下の間、重力ｍｇ[N]を受けていましたから、重力による仕事Ｗは
Ｗ＝ｍｇ・ｈ[J]
です。この場合も、もちろん運動エネルギ－Ｋが殖えます。初めは止まってました（Ｋ＝０）から、床面に達したときの運動エネルギーＫ'は
Ｋ'－０＝Ｗ＝ｍｇｈ
で、Ｋ'＝ｍｇｈ[J]
です。

ところで、重力という力は、特に「保存力」と呼ばれる種類の、かなり特殊な性質の力です。保存力とは、その力がする仕事は、途中の経路に拠らず、出発点と到達点だけで決まってしまうという性質を持った力です（重力の他に、バネなどにかかる弾性力、静電気力なども保存力として知られています）。

今の例題でいえば、出発点＝高さｈ[m]の所，到達点＝高さ０の床面の所で、重力がした仕事Ｗは、まさに高さの差ｈ[m]だけで決まり
Ｗ＝ｍｇ・ｈ[J]
でした。
ここで、次のように考えてみます。
高さが異なる位置に移動する物体は、途中でどんな経路を取ろうとも、高さの差によって決まる、重力による仕事（ｍｇｈ）を受けているわけです。
物体のエネルギーを考える時、そのたびに重力がした仕事はいくらか？と考えるのは面倒です。
「高さの差ｈ[m]だけ移動するとき、重力によって仕事をされた」と考える代わりに、いっそのこと、ｈ[m]だけ高い位置に在る物体は、落下に際して「ｍｇｈの仕事をする能力」を持っていたのだと考えてしまったらどうでしょうか。こう考えれば、重力がする仕事のことをいちいち考える必要が無くなるのです。
まあ、落下に際して重力がする仕事を、単に「エネルギー」の消費として繰り込んでしまおうということなのですが。
この新しいエネルギーを、重力による位置エネルギーＵと呼ぶことにします。

重力による位置エネルギーも、仕事との関係で言うことができます。
『重力という"保存力"が仕事をする＝重力による"位置エネルギー"が減少する』
『重力に逆らって仕事をする（物体は持ち上げられた）＝重力による位置エネルギーが殖える』
です。

ＫとＵとの関係はどうなるでしょうか。落下運動から明らかなように
高さの差ｈ[m]の落下では、物体はＵ＝ｍｇｈを減らします。
つまり、ｍｇｈの仕事をするわけです。
仕事をされた物体はＫを増加させます。
結局
Ｋの増加分＝Ｕの減少分
となるわけです。ここで　Ｋ＋ＵというエネルギーＥを導入しましょう。
Ｋの増加分＝Ｕの減少分　でしたから、Ｅ自体は変化しない（保存される）ことになります。このＥは力学的エネルギーと呼ばれるエネルギーです。
『保存力だけが仕事をするとき、Ｅは一定に保たれる』ということになります。これを、力学的エネルギー保存の法則と呼びます。

まとめてみましょう。

『仕事をされる＝運動エネルギーが殖える』
『運動エネルギーが減る＝仕事をした』

『保存力が仕事をする＝位置エネルギーが減少する』
『保存力に逆らって仕事をする＝位置エネルギーが殖える』

『保存力だけが仕事をするとき、Ｅは一定に保たれる』

お礼

回答ありがとうございます。
分かりやすかったです！