面積でますか？

質問

白の部分。
○は正円です。

回答No.8

yyssaa

三角形の角の座標位置は円の中心です。
ピンク色の面積はでますか？
＞
円の半径をrとすると、中心角π/3の扇形の面積S1は
S1=(πr^2/2π)*(π/3)=π(r^2)/6
1辺がrの正三角形の面積S2は(r^2)(√3)/4
よって扇形の面積から正三角形の面積を引いた弓形
の面積S3はS3=S1-S2={π(r^2)/6}-{(r^2)(√3)/4}
求める"白の部分"の面積Sは正三角形の面積に弓形の
面積の３倍を加えたものだから
S=S2+3*S3
={(r^2)(√3)/4}+3*{π(r^2)/6}-3*{(r^2)(√3)/4}
={π(r^2)/2}-2*{(r^2)(√3)/4}
={π(r^2)/2}-{(r^2)(√3)/2}=(r^2)(π-√3)/2
となります。

回答No.7

ferien

白の部分の面積は、正三角形とその周りの同じ形の３つの図形からできていますが、
３つの図形の１つの面積を求めます。
円の半径をｒとすると、正三角形の１辺もｒです。
周りの図形の面積＝中心角６０度の扇形の面積－正三角形の面積
中心角６０度の扇形の面積＝π×ｒ^2×６０／３６０＝πｒ^2／６
正三角形の面積＝（１／２）×ｒ×（ルート３ｒ／２）＝ルート３ｒ^2／４
周りの図形の面積＝πｒ^2／６－ルート３ｒ^2／４
　　　　　　　　＝（π／６－ルート３／４）ｒ^2
白の部分の面積
＝中心角６０度の扇形の面積＋２×周りの図形の面積
＝πｒ^2／６＋２×（π／６－ルート３／４）ｒ^2
＝（３π／６－ルート３／２）ｒ^2
＝（１／２）（π－ルート３）ｒ^2

になりました。
この式にｒ＝１を代入すると、白の部分の面積＝０．７０４７７…になります。

どうでしょうか？何かあったらお願いします。

回答No.6

LHS07

A=3*(PI +1^2/6-1*1/2*tan60/2)+1*1/2*tan60/2
=0.704770923

以上計算式です。

回答No.5

wild_kit

すべて正円で、三角形の角がそれぞれ円の中心にあるとするならば、三角形の一辺は円の半径に等しいです。
それは図を見れば一目瞭然で、ある円の中心からその円の円周まで伸びている線は半径になります。
すべて６０度ということですから、正三角形です。
すると全ての辺の長さは同じです。
つまり全ての円の半径は同じとなります。
さて半径をａとします。
すると三角形の面積は｛（ａ／２）（√３ａ／２）｝／２＝（√３ａ＾２）／８となります。

回答No.4

noname#157574

円の半径を r とすると中心角60度の扇形3個分の面積はπr²/2
ところが一辺 r の正三角形が2個重複する。その面積は
r×√3r/2=√3r²/2，よって求める面積は
πr²/2-√3r²/2=(π-√3)r²/2

回答No.3

yyssaa

「○は正円です」だけが条件では、面積は決まらないのでは？

お礼

三角形の角の座標位置は円の中心です。
ピンク色の面積はでますか？

回答No.2

LHS07

半径を１とすると

白の部分の面積は0.7048

です。

お礼

式をお願いします!

○で
○だよ。
従って
白面積=○○

回答No.1

koujikuu

扇形部分３枚から三角形の重複部分を引けばよいと思います。

お礼

ん？
さっそくありがとーございます。
扇？