申し訳ありませんが、障害者手帳を持っていらっしゃる方と持っていない人の場合とで、規定が異なるのかどうかが分からないので、まずは、手帳を持っていない人の場合についてお話させていただいてもよいでしょうか。
（私は、素人なので、申し訳ありませんが内容の真偽について責任がもてません。少しでも参考になれば・・と書かせていただきますが、詳細は、お勤め先の会社と失業保険の受給を行う最寄のハローワークにお尋ねいただくことを強くお勧めします）
本題に入りますが、ハローワークで失業保険の受給資格の有無（認定といいいます）を決める基準は、あなたが実際に仕事を辞めた日ではなく、会社から発行される離職票という書類に書かれた離職日の日付によるのではないかと思います。
会社で発行される離職票に記載される就業開始日が２０１１年４月２５日で、離職日が２０１２年４月２０日なのでしょうか？もしそうであれば、一年未満とみなされ、受給できない可能性が出てくると思います。
例えば、消化していない有給休暇などが５日以上あれば、実質職場で働くのは４月２０日で終えることにして、会社から発行される離職票の離職日欄にはその未消化の有給休暇を加算した日付（２０１２年４月２５日以降）を入れてもらうということが出来る会社もあります。（やってくれない会社もあるかも知れません）会社側にそのような相談はされてみましたか？
あるいは、会社側の人事の決まりで、退職者は２０日付で辞めるという慣習のようなものがあり、その慣習で４月２０日に退職することが決まったのであれば、会社側と交渉をして例外的に退職日を５日以上先に延ばしてもらうことは出来ないでしょうか？
失業保険は、些細なことが引っかかって受給できなくなるケースが結構あります。たった５日の差で雇用保険が受給できなくなるのは、非常にもったいないので、予め、最寄のハローワークに電話をして、障害者手帳があることもお話したうえで、具体的に質問者さまの離職票に書かれた日付が”何月何日に離職”と記されれば、受給資格が得られるのかを直接確認してみることをお勧めします。
そして、そのハローワークからの回答をもとに、会社側と退職日や離職票に記載する離職の日付をどうするか相談してみてはいかがでしょうか。
（厳密にいえば、２０１１年４月２５日就業から一年であれば、離職日は２０１２年４月２４日でもよいのかも知れません。ただ、少しでも余分に日付があったほうが好ましいという意味合いで、文中では”離職日２０１２年４月２５日”、あるいは”有給休暇５日以上”という表現を使わせていただきました。）
