この問題の解き方を教えてください

質問

兄と弟の２人でお金を出し合って、姉の誕生日プレゼントを購入した。この品物を買うために
弟が自分の所持金の半分を出し、兄が自分の所持金の２/３のあたる２８００円をだしたところ、
ちょうどの品物の値段と等しくなった。残りの所持金を比べると、
兄の方が弟よりもこお品物の値段の１/５だけ多かった。このとき
(1)兄のはじめの所持金はいくらか
(2)弟のはじめの所持金と、品物の値段はいくらか
分かりやすく教えてくださいお願いします。

回答No.4

yyssaa

兄のはじめの所持金:x円
弟のはじめの所持金:y円
品物の値段:a円
とします。
弟が自分の所持金の半分を出し:y/2
兄が自分の所持金の２/３のあたる２８００円:2x/3=2800　→　x=4200
ここで兄のはじめの所持金は４２００円となります。
ちょうどの品物の値段と等しくなった:y/2+2800=a　→　y=2a-5600
残りの所持金(兄:4200-2800=1400)(弟y/2)を比べると、
兄の方が弟よりもこの品物の値段の１/５だけ多かった:1400=y/2+a/5
　→　14000=5y+2a
y=2a-5600を14000=5y+2aに代入して14000=5*(2a-5600)+2a
14000=10a-28000+2a　→　42000=12a　→　 a=3500
y=2a-5600=2*3500-5600=7000-5600=1400
以上から
(1)兄のはじめの所持金：４２００円
(2)弟のはじめの所持金：１４００円
(2)品物の値段：３５００円
となります。

回答No.3

kitakanjin

１）兄の所持金の２／３＝２８００円と言うことは、最初の所持金は４２００円です
弟の所持金（ｂ）とする、品物の値段を（α）とすると；
ｂ×１／２＋２８００＝α
α×１／５＋ｂ／２＝１４００（4200-2800）この二次方程式を解くわけで
α＝3500
b=1400となります。

回答No.2

koujikuu

1) 兄の所持金 × (2/3) = 2800
2) 弟の所持金 × (2/1) + 兄の所持金 × (2/3) = 品物の値段
　　弟の残金は(1/2) 兄の残金(1/3)になるので
　　兄の所持金 × (1/3) = 弟の所持金 × (1/2) + 品物の値段 × (1/5)
を解けばいいと思います。

回答No.1

cbm51901

X = 弟のはじめの所持金
Y = 兄のはじめの所持金
P = プレゼント代

(1) 兄のはじめの所持金の計算

2,800 = Y X 2/3
Y = 2,800 X 3/2 = 4,200円

(2) 弟のはじめの所持金とプレゼントの値段の計算

(A)　X/2（弟出費） + 2,800（兄出費） = P

兄の残りの所持金 = 4,200 - 2,800 = 1,400円

弟の残りの所持金 = X - X/2 = X/2

(B)　1400（兄残金） - X/2（弟残金） = P/5

(A)と(B)の両片を足すと、

X/2 +2,800 + 1,400 - X/2 = P + P/5

4,200 = 6P/5

P = 4,200 X 5/6 = 3,500円

(A)の式から、

X/2 + 2,800 = P = 3,500

X/2 = 3,500 - 2,800 = 700

X = 1,400円