比率の問題だと思います おねがいします

質問

１月１日に兄と弟がもらったお年玉の金額の比は６：５であった。

１月２日に兄は自分のお年玉の２５%を使い、弟は１５００円を使ったが、１月３日におじさんから２人とも同じ額のお年玉をもらったので、兄と弟のお年玉の金額の比は１３：１２になった。

このとき、兄と弟のお年玉の合計は１月１日に比べて２２５０円増えていた。
１月１日に兄がもらったお年玉の金額と、１月３日に兄がもらったお年玉の金額はそれぞれいくらだったか。

難しくてわかりません
教えてください　お願いします

回答No.1

yyssaa

１月１日に兄がもらったお年玉の金額をX円としましょう。
１月１日に兄と弟がもらったお年玉の金額の比は６：５ですから
１月１日に弟がもらったお年玉の金額は５X／６円・・・(1)式　になります。
１月２日の兄のお年玉の金額の残りは0.75X円・・・(2)式　。
１月２日の弟のお年玉の金額の残りは(５X／６)-1500円・・・(3)式　。
１月３日におじさんから兄と弟がそれぞれもらったのお年玉の金額をY円としましょう。
このとき兄と弟のお年玉の金額の比(残りの金額の比でしょ？)は
１３：１２＝０．７５X＋Y：(５X／６)-1500＋Y・・・(4)式
このとき、兄と弟のお年玉の合計は１月１日に比べて２２５０円増えていたので、
０．７５X＋Y＋(５X／６)-1500＋Y＝X＋(５X／６)＋２２５０・・・(5)式
(4)式と(5)式の連立一次方程式を解くとX=９０００、Y=３０００
したがって１月１日に兄がもらったお年玉の金額は９０００円、
１月３日に兄がもらったお年玉の金額は３０００円となります。

お礼

ありがとうございました
私には難しかったのでとても助かりました
理解できました