論理の矛盾？

質問

数学に関しては全くの素人です。
前に読んだ本の中で、あまりいい例えではありませんが、次のような話があります。

ある死刑囚がいたとします。今日は水曜日とし、死刑執行は必ず来週の水曜日までに行い、万一それまでに執行されなければ、無罪として釈放するとします。また、執行する当日の朝に、「本日死刑が執行される」と死刑囚にわかってしまった場合も、無罪として釈放するとします。
そうすると、来週の水曜日に執行するすることは、必ず死刑囚が当日の朝にわかってしまうので、不可能になります。よって執行できる日からはずします。
するとその前日の火曜日も、もう水曜日はできないことがはっきりしてますから、火曜日の朝になった時点で、本日執行されることがわかってしまい、執行ができません。同じ理由で繰り上げていけば、この死刑囚には、死刑を執行することができないということになります。

本の内容はここまでだったと思いますが、現実には例えば３日後の土曜日あたりに執行しようと思えば、当日の朝に死刑囚がわかることはないので、できてしまうはずです。

そこでお尋ねしたいのは、論理的には死刑ができないはずなのに、なぜ現実にはできるのかということです。この本の論理そのものがどこかで破綻しているのか、それとも論理は正しいが、それでも死刑ができてしまうところが、数学の論理の世界と現実との違いだと解釈するのか、そのあたりのことがわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.8

yuusukekyouju · ベストアンサー

>ある死刑囚がいたとします。今日は水曜日とし、死刑執行は必ず来週の水曜日までに行い、万一それまでに執行されなければ、

この文章については、数学的または論理学的には少しおかしいというか、あいまいなところがあります。
つまり、「必ず・・行い」とあるので１００％死刑は執行されるわけです、だから「万一・・」はありえないのです。

すこし、視点を変えて、質問の文を次のように解釈してみたらどうでしょう。

死刑執行する日を、来週の水曜日までのいずれかの日に決定し、執行する当日の朝に、「本日が死刑が執行が計画されてるいる日」と死刑囚にわかってしまった場合は、無罪として釈放します。わからなかった場合は、必ず死刑執行をします。

このように考えた場合、来週の水曜日の朝に死刑囚が、生きていれば、当然、「本日が死刑が執行が計画されてるいる日」とわかります、しかしその前日の来週の火曜日の朝においては、死刑が執行が計画されてるいる日が火曜日か水曜日のどちらかということはわかっても、そのどちらの日かは特定できません。つまり来週の火曜日の朝には死刑囚はわからないので、来週の火曜日を死刑執行日として計画すれば死刑執行を実行できます。ですから当然それ以前の日でも、その日を死刑執行日として計画すれば死刑執行を実行できます。

では、質問の文を次のように解釈してみたらどうでしょう。

死刑囚に対し、「来週の水曜日までのいずれかの日を死刑執行日と計画しその日に必ず死刑を執行する、ただしその日の朝、その日が死刑執行日と計画されていることがわかれば、死刑執行はしない」

こう解釈すれば、来週の水曜日には死刑囚はこの日に死刑執行が計画されていることがわかるので、死刑は執行されないことになります、しかし、これは「必ず死刑を執行する」という言葉と矛盾します。
それでは来週の火曜日を死刑執行日と決めた場合はどうでしょか、死刑囚にとっては、問題の前提に従って論理的に考えれば水曜日はありえないことになります、だから死刑執行できるとしたら、火曜日が死刑執行計画日がわかり、結局死刑執行は出来ないことになります。これも水曜日の場合と同じように「必ず死刑を執行する」という言葉と矛盾します。
他の日も同様なことがいえます。
つまり、前提条件の中に「必ず死刑執行する」と「死刑は執行しない」という矛盾する事柄がはいっているからです。

お礼

ありがとうございました。
やはり前提条件が論理的に矛盾していたということですね。

回答No.7

ElectricGamo

#3です。

来週の水曜日に執行されていないのは、たくさんある場合の一つでもあるにも関わらず、その場合のみを考えて論理展開されてます。本来なら、水曜日に執行されていない場合と、それまでのいずれかの日に執行されている場合を考えて論理展開すべきです。

#4さんの言葉をお借りすれば、未確定である未来の出来事を確定しているとものとして、未来から過去へ論理展開してるのですから、おかしくなります。他にありえる場合を考えていません。

お礼

何度もありがとうございました。
最終日に執行される場合のみを考えていることがおかしいというわけですね。

回答No.6

kony0

#5さんの最後のとおりですが、
「来週の水曜日に執行することはありえない」というのが「単なる思い込み」の域を越えていないことに注目すべきです。

お礼

ありがとうございます。
最終日にはできない、というのは、最終日になってはじめて論理的に言えるということでしょうか？

回答No.5

fushigichan

outbackさん、こんにちは。

＞今日は水曜日とし、死刑執行は必ず来週の水曜日までに行い、万一それまでに執行されなければ、無罪として釈放するとします。また、執行する当日の朝に、「本日死刑が執行される」と死刑囚にわかってしまった場合も、無罪として釈放するとします。

この条件の下で、来週の水曜日に執行する、と仮定すると
「来週の水曜日は、執行可能なラストの日なので、死刑囚に「今日執行される」とばれる」んですよね？

＞来週の水曜日に執行するすることは、必ず死刑囚が当日の朝にわかってしまうので、不可能になります。よって執行できる日からはずします。
するとその前日の火曜日も、もう水曜日はできないことがはっきりしてますから、火曜日の朝になった時点で、本日執行されることがわかってしまい、執行ができません。同じ理由で繰り上げていけば、この死刑囚には、死刑を執行することができないということになります。

場合として、
１．今週の水曜日に執行する
２．今週の木曜日に執行する
３．今週の金曜日に執行する
４．今週の土曜日に執行する
５．来週の日曜日に執行する←日曜日は来週、ということにしますね
６．来週の月曜日に執行する
７．来週の火曜日に執行する
８．来週の水曜日に執行する

の８つの場合が考えられるんですよね。
今は、その８の場合を考えて、
「来週の水曜日に執行する」と仮定したときには、
その日しか残っていないので、執行できない、となります。

＞論理的には死刑ができないはずなのに、なぜ現実にはできるのかということです。この本の論理そのものがどこかで破綻しているのか

来週の火曜日に執行できない、となるのは
来週の水曜日に執行すると仮定した場合のみですよね。
来週の水曜日に執行する、という仮定において、
「本日執行されてしまうのだ」と認識されるのは
来週の火曜日になってみないと、「今日執行されなければ、明日しかないので、明日執行される」と分からないですね。
だから、「来週の水曜日に、死刑囚が本日執行されるというのを悟る」のは
来週の水曜日でしかありえない、ということです。
来週の火曜日には、火曜日に執行されるかも知れないし
今日ではなく、明日の水曜日になるかも知れない・・・
という可能性があるので・・

ですから、当初に「来週の水曜日に執行しよう」と決められたとして、
死刑囚が「本日執行されてしまうのだ」と分かってしまうのは
当日である、来週の水曜日にしかありえないので、
そこから火曜日にさかのぼるのは、おかしいですよね。
火曜日には、「今日かも知れないが、明日かも知れない」と死刑囚は分からないでいるのですから・・・

死刑が執行されるまでの８日間のうちの、最終日まで生かされていたら
その最終日こそが執行日である、ということは、分かると思います。
でも、同じ理由で、火曜日にも執行できない、とするのは
最終日を水曜日→火曜日と勝手に縮めてしまっていますから
ここでもおかしいと思います。

お礼

くわしい説明ありがとうございました。
火曜日の時点ではまだ、最終日の可能性が残されている、ということですね。

回答No.4

mmmma

やはりこの話は論理的に間違ってます。
＃３の方の回答がほぼ正解だと思いますが、簡単に言うと、
現在の状況を決定する条件が、未来の出来事になっているということです。
つまり、未確定である未来の出来事を確定しているとものとして話が進んでいることが誤りです。

お礼

ありがとうございます。
やはり未来のことを条件としている点がおかしいのですね。

回答No.3

ElectricGamo

因果律に反してますので、論理的に破綻してると思います。

この場合、水曜日のことから火曜日のことが決まり、火曜日のことから月曜日のことが決まってます。つまり未来の出来事により過去が決まってしまいます。

分かりやすいように、ありえるパターンを書いてみましょう。

執行(水)
未執行(水)→執行(木)
...
未執行(水)→未執行(木)..→執行(日)
未執行(水)→未執行(木)..→未執行(日)→執行(月)
未執行(水)→未執行(木)..→未執行(日)→未執行(月)→未執行(火)→未執行(水)

ここで水曜日から過去に辿れる経路はどの日にも執行しない最後の一つのみです。でも時間の流れは過去から未来ですからここに書いたように他にも多くの場合があります。この論理では多くの場合がある中のたった一つを辿っただけにすぎません。

要は因果律に反して過去に時間を辿るような論理展開をするから矛盾するのであって、そのような論理展開は出発時点で破綻してると思います。

お礼

ありがとうございます。
なんとなくわかりますが、「過去に時間を辿るような論理展開をする」となぜ必ず矛盾するのでしょうか？
そこがわからないので、もしできれば、お願いします。

回答No.2

shinchan_k

>今日は水曜日とし、死刑執行は必ず来週の水曜日までに行>い、万一それまでに執行されなければ、無罪として釈放す>るとします。また、執行する当日の朝に、「本日死刑が執>行される」と死刑囚にわかってしまった場合も、無罪とし>て釈放するとします。
このルールをこの死刑囚が知っているか、知らないのかで
話は変わるんじゃないかと思います。

お礼

ありがとうございます。
死刑囚はこのルールを知っていることにしています。

回答No.1

MetalRack

これは、パラドックスと言われる物ですね。
色々、理屈つけても、結局はに執行日が分らないのだから、可能ということです。
似たような物に、「アルキメデスと亀」の逸話もありますね。
パラドックスで、検索されると色々な情報が得られると思います。

お礼

ありがとうございます。
アルキメデスと亀の話は有名ですね。
パラドックスでいろいろ調べてみます。