数列

質問

Π[k=1 n] ((2n-1)^4+1)/((2n)^4+1)
なんですが因数分解してけすと1になる気がするのですが正答が1/(8n^2+4n+1)となっているのですが
やっぱり分母分子を因数分解すると割り切れてしまう気がするのですが、、、

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

これ, ((2n-1)^4+1)/((2n)^4+1) の n は全部 k ですよね?

ただ, 何かが激しくおかしい感じはします. どう因数分解してどう消した結果 1 になりそうなのかわかりませんし, なによりもその「正答」が n=1 ですら食い違っている (元の式で n=1 を代入すると 2/17 になるが, 「正答」に n=1 を代入すると 1/13) ので....

お礼

本当に申し訳ないのですが、((2k-1)^4+1/4)/((2k)^4+1/4)でした。

分子(2k-1)^4+1/4=((2k-1)^2+(2k-1)+1/2)((2k-1)^2-(2k-1)+1/2)
分母(2k)^4+1/4=((2k)^2+(2k)+1/2)((2k)^2-(2k)+1/2)
で((2k-1)^2+(2k-1)+1/2)と((2k)^2-(2k)+1/2)を約分してなぜかのこりも約分できる気がして約分してましたがそこは約分できず((2k-1)^2-(2k-1)+1/2)/((2k+1)^2-(2k+1)+1/2)になりとけました　お騒がせしました(_ _)

補足

ごめんなさい　全部kでした
今もう一度やったらどこでどう1になったのかよくわからなくなってきました。。。ＴＴ
また疑問点が出たら質問しなおします