価格の計算

質問

コストの計算なのですが、
「研究分析機器が最初のキャピタルコスト＄２０００００、年間O&Mコスト＄１５０００を持っていて、サルベージ価格＄２５０００が10年後に掛かると予想される。現在の価格（present value)はいくらか？
（もとの問題文が英文なんで訳が不自然かもしれません・・・。）
このテキストではinterest or discount rateというのが7%となっているようなのですが、この値も計算に必要でしょうか？
専門外なんでよく分からないです。。
どなたか解き方を教えて下さい。

回答No.2

aokisika · ベストアンサー

present value というのは現在の価格ではなく『現在価値』と呼ばれる概念です。

今日１００万円もらうのと、１年後に１００万円もらうのとではどちらの方がうれしいですか？たぶん、同じ１００万円をもらうなら、１年後よりも今日もらった方がうれしいですよね。つまり、１年後の１００万円は今日の１００万円よりも『価値』が少ないのです。

このように時間によって価値が変化することを『時間価値』と呼びます。では１年後の１００万円は今日もらういくらと同じ価値なのだろう、というのが『現在価値』です。

１００万円で利率が１％の国債を買うと、１年後には間違いなく１０１万円になります。だとしたら、今日１００万円もらうのと、１年後に１０１万円もらうのとが同じ価値になります。つまり、
１年後の１０１万円の現在価値は１００万円である、
ということになります。

では１年後の１００万円の現在価値はいくらでしょうか？
１％の利息が付いて１００万円になるわけですから、利息を引くと
１００万円×（１００／（１００＋１））≒９９０,０９９円
となります。これが１％の利息が付くとしたときの１年後の１００万円の現在価値です。
このとき、
『１％で割り引いた１年後の１００万円の現在価値は９９０,０９９円である。』
と言います。

２年後にもらえる１００万円の現在価値は、１年後の時点から見ると、もう１年後の１００万円の現在価値ですから、１年後の時点では９９０,０９９円になります。つまり、１年後の９９０,０９９円の現在価値が２年後の１００万円の現在価値になります。
ですから

１００万円×（１００／１０１）×（１００／１０１）≒９８０,２９６円
になります。
同様に３年後の現在価値は（１００／１０１）の３乗をかけることになります。

さて、問題では、割引率 discount rate として７％を使いなさい、ということでした。ですから、１％ではなくて７％を使います。

まず、
初期投資時のコストは＄２００,０００
です。これは現在支払うので、そのままです。

１年目のコストは＄１５,０００で、たぶん問題では期末に支払うことにする、つまり１年後に支払うことにすると書いてあると思います。ですから、その現在価値は７％で割り引くので
１５千ドル×（１００／１０７）

２年目のコストはやはり＄１５,０００で、その現在価値は７％で２回割り引くので
１５千ドル×（１００／１０７）^２
ただし＾２は２乗を意味することとします。

同様にして３年目、４年目・・・と計算し１０年目まで計算します。

さらに廃棄に＄２５,０００かかりますから、これも７％で１０年分割り引きます。
これらの合計がもとめる現在価値ですから、Ｎｏ.１の回答者の式になります。

ところで、７％の３年目、５年目などを計算するときに掛けた、係数は複利現価係数と呼ばれています。またそれを〇年間合計するときの係数は年金現価係数と呼ばれています。いちいち計算するのが面倒なので、表になっています。↓のサイトではすぐに計算できるようになっています。

http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/js/npv.html.ja

資本コスト率７％で１０年として計算すると、年金現価係数は約７.０２３６となります。これを＄１５,０００に掛けると
１５千ドル×７.０２３６＝１０５,３５４ドル
が１０年間の保守費用の現在価値の合計になります。
また、このときの複利現価係数の約０.５０８３をサルベージ価格の＄２５,０００に掛けるとその分の現在価値になります。
これらの合計が求める現在価値になります。
これだと計算がずいぶん楽になりますね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
とても詳しく書いて下さって大変参考になりました!!

回答No.3

moto_koukousei

専門外の人間ですので、正しいとは限りませんが、、、

金利年７％で100万円を借りて、利息も元金も返済しないでいると、借金は年々膨らみます。
金利年率r（７％は0.07）で、経過年数n年だと、借金はn年後に　(1+r)^n倍になります。
金利年７％で100万円で10年後だと196.7万円の借金になりますが、今の借金としては100万円です。
今100万円借金して、その後毎年10万円追加借入して、その場合の10年後の借金総額が、今一括して借金して10年後の借金総額と同じになるような（今一括して借金する額)を計算することも可能です。
その金額は、毎年の追加借金10万円を、今借りて元利合計が10万円になる金額を積算して行く方法でも計算可能です。金利７％なら、1年後の10万円は現在借金換算で93,457円、2年後の10万円は現在借金換算で87,344円、、10年後の10万円は現在借金換算50,835円です。その他10年後に30万円借りるならそれは現在借金換算152,505円です。
こうした将来の金額を、将来までの期間と金利で現在金額に換算したものを、現在の価格（present value)と言うのではないかと思います。

最初の$200,000.-は現在の価格そのものです。後の年間C&Mコスト$15,000.-は各経過年の終わりに発生するとして、オーバーホール$200,00.-はジャスト10年後のみに懸かるとして、発生コストをそれぞれの経過期間とr=0.07で換算し現在の価格を計算します。それらこれから発生するコストのすべての現在の価格換算値（現在の価格）し、最初の$200,000.-と合計すれば、これから購入し稼働運用管理維持する研究分析機器の現在の価格（present value)が計算できます。

現在価値（present value)は、1年間を考えるのか、3年間か、5年間か、9年間か、オーバーホール整備コストのかかる10年後まで考えるか、15年後か、30年後かで変わります。また最後に処分コストが懸かる場合はそうしたものも考慮する必要があると思います。（サルベージコストって何でしょうか。撤去費用ですか）
このような計算は計算としては単純ですから、エクセルなどを使えば、期間と現在価格の対照表も簡単に作れると思います。

お礼

とても丁寧なご回答を下さいまして、ありがとうございます。

回答No.1

xexstyle

キャピタルコストがこの機器の購入費用、年間O&Mコストが年間の保守費用、サルベージ価格が廃棄処分費用ということでしょうか。
それなら次のようになります。

200,000 -15,000÷(1+0.07) -15,000÷(1+0.07)^2 -15,000÷(1+0.07)^3 -15,000÷(1+0.07)^4 -15,000÷(1+0.07)^5 -15,000÷(1+0.07)^6 -15,000÷(1+0.07)^7 -15,000÷(1+0.07)^8 -15,000÷(1+0.07)^9 -(15,000+25,000)÷(1+0.07)^10 = -318,062.455
http://goo.gl/VaMHJ

＾の記号はべき乗（るい乗）を表します。

お礼

ご回答ありがとうございます。
それにしても、長い式ですね・・・計算するのが大変です。。