数学の

質問

今学校の課題をしているのですがどうしても解けない問題があり、どなたかわかる方がいましたら是非解いていただきたく投稿しました(;_;)
どなたかわかる方、よろしくお願いします(TT)
1、平行四辺形ABCDにおいて、ABの中点をE、CEとBDの交点をFとするとき、△FEBs△FCDを証明せよ
2、AB=AC=1の二等辺三角形ABCにおいて、辺BC上の点Dが、DA=DB、CA=CDを満たしている。△ABCs△DABであることを用いて、BDの長さを求めよ。更に　Bを求めよ。
です(;_;)
すみません、解る方よろしくお願い致します(;_;)

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

1△FEBと△FCDにおいて
∠EFB=∠CFD(対頂角)
∠FBE=∠FDC,∠FEB=∠FCD(平行線の錯角)
よって３つの角が等しいので△FEB∽△FCD

2CA=CD=1
△ABC∽△DABなので辺の比が
AB:BC=DA:AB
1:(DB+1)=DA:1
DA=DBなので
1:(DB+1)=DB:1
DB(DB+1)=1
DB^2+DB-1=0
DB=(-1±√5)/2
DB>0よりBD=(-1+√5)/2

∠ABD=∠DAB=∠ACD=x,∠CAD=∠CDA=yとする
△ABDにおいて角の合計は3x+y=180
△ADCにおいて角の合計はx+2y=180
これを解くと
x=180-2y
3(180-2y)+y=180
540-5y=180
-5y=-360
y=72,x=36
B=36°

お礼

迅速な回答ありがとうございました！！！
本当に助かりました(*^^*)
ありがとうございます(^^)

回答No.3

monsterwood

１
△FEBと△FCDにおいて
∠BFE＝∠DFC(対頂角)
∠FEB＝∠FCD(AB∦DCで錯角)
二組の角がそれぞれ等しいので
△FEB∽△FCD
２
∠ABD＝xとおく
∠ABD＝∠DAB＝x(DB＝DA)
∠CDA＝∠CAD＝2x(∠CDAは△DABの外角、CD＝CA)
∠ABD＝∠ACD＝ｘ(AB＝AC)
△ABCの内角の和は
5x＝180なので
x＝36°
△ABCと△DABにおいて
∠ABC＝∠DAB(共通)
∠BAC＝∠ADB＝108°
二組の角がそれぞれ等しいので
△ABC∽△DAB

お礼

どうしても解けない問題だったので(;_;)回答いただけてとっても嬉しいです(^O^)！！
ありがとうございました＼(^^)／

回答No.1

Kurasaki

一つ目

平行四辺形の性質より
ED//CDだから錯覚が等しく

また対頂角が等しい

よって３つの角が全て等しいので相似

お礼

教科書を読んでもわからなかったので、とても助かりました！！
本当にありがとうございます(*^^*)