期待値以上のことは、やればやるほど起きなくなる？

質問

確率pで起きることがらＡがある。

n回のうちでＡが起きる確率が、q(>p)以上となる確率を定式化しなさい。

たとえば、さいころで１を出すことは、ｐ＝１／６ですが

ｎ回のうち１／４以上の回数で１が出る確率はｎによってかわり、

ｎを大きくするほど起きづらくなるということでしょうか？

この確率はｎ，ｐ，ｑで表現できますか？

回答No.2

Ishiwara

> ｎを大きくするほど起きづらくなるということでしょうか？
そうです。試行回数を多くするほど、実現値は理論値に近づきます。
コインを２枚振って「すべてオモテ」になる確率は、かなり大きいですが、１００枚振って「すべてオモテ」になる確率はとても小さくなります。
「二項分布」というキーワードで検索して、ｎ、ｐ、ｑ、Ｐについて勉強してください。

回答No.1

WiredLogic

＞たとえば、さいころで１を出すことは、ｐ＝１／６ですが
＞ｎ回のうち１／４以上の回数で１が出る確率はｎによってかわり、
＞ｎを大きくするほど起きづらくなるということでしょうか？

その通りです。

＞この確率はｎ，ｐ，ｑで表現できますか？

n回の試行で、Aがk回起こる確率は、nCk*p^(n-k)*(1-p)^k なので、
q以上の割合でAが起こる確率は、qn≦k≦n の範囲で
上の確率を求めて足し合わせればいい、

なので、求める確率は、Σ[qn≦k≦n]nCk*p^(n-k)*(1-p)^k、
[]内は、この場合、Σの下に書き、上には何も書きません。

高校で習ったように書きたいならば、
<x>を、xを超えない最大の整数と定義して
(ガウスの記号ですね^^)、r = <qn> とおくと、
Σ[k=r, n]nCk*p^(n-k)*(1-p)^k、
と言う感じになります。