2011年度 武蔵野大学 S日程 薬学部の過去問

質問

ジエチルエーテル(沸点34℃)とアルゴンを容積が一定の容器に封入して、温度を77℃に保ったところ、全圧が3.5×10^5Paになった。
容積を保ったまま、ゆっくりと温度を下げたところ、34℃になったときにジエチルエーテルの液化が始まった。
容器に封入したアルゴンとジエチルエーテルの比(アルゴン/ジエチルエーテル)を求めよ。

という問題なのですが、赤本には解説がなく答えが2.0ということしか分かりませんでした。

できれば解説の方よろしくお願いします。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

問題に不備があります。
1.沸点に圧力の指定がない。
2.比を求めろと言っても質量比なのか体積比なのかわからない。

沸点は大気圧で、比はモル比でということにすれば、下記。

34℃になったときにジエチルエーテルの液化
↓
沸点で液化→蒸気圧が大気圧=1.01.3×10^5[Pa]になった

容積一定だから、圧力は絶対温度に比例する
↓
77℃にすれば、1.013×10^5[Pa]×(77+273)/(34+273)=1.15×10^5[Pa]
が77℃でのジエチルエーテルの分圧
↓
アルゴンの分圧=3.5×10^5-1.15×10^5[Pa]=2.35×10^5[Pa]

気体の体積比=モル比=分圧比
で、
アルゴン/ジエチルエーテル=2.35×10^5[Pa]/1.15×10^5[Pa]=2.03

データの精度から、答えは2.0でしょう。

回答No.1

gohtraw

７７℃に保った状態ではジエチルエーテルは完全に気化しているはずなので、気体の状態方程式が成り立ちます。容積の具体的な値は与えられていませんが、Ｖとします。すると
ｐＶ＝ｎＲＴ
より、二つの物質の合計のモル数ｎは
ｐＶ／ＲＴ　・・・（１）
で与えられます。次に、３４℃の状態においても気体の状態方程式
ｐ’Ｖ＝ｎＲＴ’
が成り立ち、この場合も二つの物質の合計のモル数ｎが
ｐ’Ｖ／ＲＴ’　・・・（２）
で与えられます。（１）と（２）は明らかに同じ値なので、
ｐＶ／ＲＴ＝ｐ’Ｖ／ＲＴ’
ｐ／Ｔ＝ｐ’／Ｔ’
ここでｐ、Ｔ、Ｔ’の値は問題文で与えられているので、ｐ’の値は
ｐ’＝ｐＴ’／Ｔ
で求めることができます。これで３４℃の状態の全圧がわかります。

３４℃になった時にジエチルエーテルの液化が始まったことから、このときのジエチルエーテルの分圧は純ジエチルエーテルの３４℃における飽和蒸気圧に等しくなります。ちょうど大気圧ですね。上記のｐ’からジエチルエーテルの分圧を引いたものがアルゴンの分圧であり、モル比は分圧の比に等しくなります。