数学の問題がどうしてもわかりません。

質問

(2x^2+x－1)^5の展開式において、x^3、x^4の係数はそれぞれ何と何か。

(2x^2+x－1)^5の式を地道に計算していったのですが、混乱してしまいわからなくなってしまいました。きっと簡単にできる方法があると思うのですが、わかりませんでした。

解答と解説をお願いします。

回答No.2

FT56F001 · ベストアンサー

>(2x^2+x－1)^5の式を地道に計算していった
のでも出てくるはずですが，あまりにも大変ですね。例えば次のように工夫します。

A=2x^2+xとおいて，与式=(A-1)^5とし二項定理で展開する。
x^3の項は，A^2，A^3だけから出てくるから，それぞれを二項定理で計算する。
x^4の項は，A^2，A^3，A^4だけから出てくるから，同様。

お礼

回答ありがとうございました。

Aに置き換えればよかったのですね。
置き換えるとわかりやすくなりました。

ありがとうございました。

回答No.3

alice_44

簡単に処理する方法はありますが、
地道に計算して答えが合わない人は
その方法を知るべきではありません。
自分で検証することができない解法を
天下りに暗記するのは、数学では
最も避けるべきことです。
もう一度、地道に計算してごらんなさい。

お礼

回答ありがとうございました。

確かにそうだと私も思いました。参考にさせていただきます。

ありがとうございました。