コンデンサの漏れ電界のプログラミングについて

質問

私は、今コンデンサの電界を使った学生実験を行っております。何度かコンデンサの漏れ電界も計算に入れたシミュレーションをみたことがあります。学生程度の考えからすれば、漏れ電界を計算・・・やっぱりガウスの法則で求めるのかと考えます。しかし、ガウスの法則に必要なのはそこにどのくらいの電荷が含まれているかがわかっていることです。どのように電極板中の電荷量を調べるのでしょうか？それともそもそもガウスの法則を用いないやり方があるのでしょうか？
私は、恥ずかしながらプログラミングに全く詳しくないのでできるだけ分かり易く教えて頂けたらと思います。宜しくお願い致します。

回答No.3

ekitaigenzou · ベストアンサー

電界計算ですか．

非常に一般的に書こうとすると，マックスウェルの式になるのでしょうが，実際は，ポアソンの式ですね．

∇・E = ρ/ε ρ：電荷密度

式いいかげんです．

与えるのは，電位(電源から供給する)です．
与える電位は普通，2つの電極の電位だと思います．
0とVですか.

その境界条件のもとで,
E = ∇φ　　φ:電位分布
∇E=ρ　　　ρ：電荷密度

を連立して,計算できます.ρは,電極版間の既知の電荷密度ですので,たいていゼロです.

その過程で,電極に誘起されている電荷も出てきます.
変数として,電位(φ)と電荷密度分布(D)があり,
弾性計算なら,変位と応力のような関係です.
どちらの境界条件でも計算は可能なはずです.

最初に電荷密度を与えることもできます.
充電後に電極をオープンにした場合ですね.

いいかげんなことばかり書いてもいけませんので，ひとつだけ．
下記のサイト参考になりませんかね．

http://www.mogami-wire.co.jp/unix/jp-freefem.html
ちょっと古いですが.

または，
www.freefem.org

二次元ですが，電界計算などの有限要素法をあつかえるフリーのプログラムです．変分を与えるのが難しそうですが,
電界計算なら,既知です.例題の中にあるかもしれません.

最近,実際の計算からは離れているので,ささいなミスはご容赦願います.(m^-^m;)

回答No.2

keyguy

どのように電極板中の電荷量を調べるのでしょうか？：

ψがもとまれば導体外の電界はE=-∇ψでもとまり、
導体内部の電界はご存知の通りE=0です。
導体表面の電荷面密度はその表面のすぐ外のEが表面に垂直だからご存知の通りガウスの法則により
σ=-ε・∇ψ・nです。
ただしεは導体外の誘電率でｎはその表面の導体外向きの単位ベクトルで∇ψはその表面外向きのψの傾きベクトルです。

回答No.1

keyguy

２導体の外ではマックスウェルの方程式から
∇×E=0
よってスカラポテンシャルψが存在してE=-∇ψとできる。
ψは電位である。
また２導体の外ではマックスウェルの方程式から
∇・D=0すなわち∇・E=0すなわち
∇^2・ψ=0
２つの導体表面の電位をそれぞれ0,Vとして（境界条件）上記方程式をコンピュータで解けば良い。
有限要素法ですかね？