確率の問題がわかりません。

質問

A,B,Cの三人で次のようなじゃんけん競技を行う。
・皆グー,チョキ,パーを任意に出すが,グーはチョキに勝ち,パーはグーに勝つ。
・全員が同じものを出せばアイコ(勝負がつかない)。また,グー,チョキ,パーが出揃ってもアイコ。
・まけた人はその場ではずれ,残った人でじゃんけんを行う。
・じゃんけんは何回でもできるものとし,勝ち残った者が一人になれば,その人が優勝となる。

（1）最初のじゃんけんでアイコになる確率は？
（2）Aが二回目で優勝する確率は？
（3）Aが三回目で優勝する確率は？
（4）Aがn回目で優勝する確率をPnとすると、Pnは？
（5） (4)より、Aが優勝する確率Σ(∞)(n=1)Pnは？
ただし,0<a<1のとき,lim(n→∞)na^n=0である。

わかる方、全問でなくてもいいので、解き方を詳しく教えていただけたら幸いです。お願い致します。

回答No.1

mshr1962 · ベストアンサー

（1）最初のじゃんけんでアイコになる確率は？
1回のじゃんけんでの組合せは3×3×3で27通り
組合せは
・全員が同じなのが3通り（3×１×１）
・全員が違う6通り（3×２×１）
合わせて9通りだから９÷２７で１／３

（2）Aが二回目で優勝する確率は？
二回目で勝つには、
・一回目でアイコで二回目に二人に勝つ　１／３×３／２７＝１／２７
・一回目にBかCが脱落して二回目で勝つ　３／２７×３／９＝１／２７
なので合わせて２／２７

（3）Aが三回目で優勝する確率は？
二回目で勝つには、
・一、二回目がアイコで三回目に二人に勝つ　１／３×１／３×３／２７＝１／８１
・一回目でアイコで二回目にBかCが脱落して三回目で勝つ　１／３×３／２７×３／９＝１／８１
・一回目にBかCが脱落して二回目がアイコで三回目で勝つ　３／２７×３／９×３／９＝１／８１
なので合わせて１／２７

（4）Aがn回目で優勝する確率をPnとすると、Pnは？
Pn=n/3^(n+1)
n=1で　1/(3^2)=1/9
n=2で　2/(3^3)=2/27
n=3で　3/(3^4)=3/81=1/27

（5） (4)より、Aが優勝する確率Σ(∞)(n=1)Pnは？
1/(3^2)+2/(3^3)+3/(3^4)・・・・n/3^(n+1)
={3^(n-1)+2×3^(n-2)+3×3^(n-3)・・・n×3^(n-n)}/3^(n+1)
=3^n/3^(n+1)=1/3

お礼

全ての問題を詳しく、わかりやすく解説していただきありがとうございましたm(__)m
とても助かりました!!