センター数学 模試 確率

質問

センター試験　数IＡの模擬試験の復習をしていて、確率の問題でわからない箇所があったので教えてください。

　A、B,　C,　Dの４人が１回だけじゃんけんをする。４人がグー、チョキ、パーを出す確率はそれぞれ等しく1/3とする。
４人の出した手がグー、チョキ、パーの３種類すべてある確率を求めよ。

私は、４人の中から、グー、チョキ、パーを出す３人をまず選んで、その中で誰がどの手を出すかを考え、残った１人は３通りのての出し方があるので
　4C3 ×　３！×　３＝７２　通り
として確率を出しました。しかし、解答は、４人を２人、１人、１人に分ける組み合わせの数は、4C2＝６通り　で、その各々に対して、手の出し方は３！＝６通りだから、
６×６＝３６通り　として確率を求めています。
解答を読めば、「そうだな」と思うのですが、私の考え方のどこが違っていたのかがわかりません。分かる方がいたら、ご指摘お願いします。

回答No.3

hrsmmhr · ベストアンサー

最後の一人が特定の手（たとえばぐー）をだしたとき
三人が（１，２，３）＝（ぐー、ちょき、ぱー）＋４＝ぐー
ですが
（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）＝（１，２，３，４）も＝（４，２，３，１）もそうなんですが
あなたの考え方だと最初の三人を選ぶとき
（Ａ，Ｂ，Ｃ）を選んだときに（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（ぐー、ちょき、ぱー）Ｄ＝ぐーとなる場合も
（Ｄ，Ｂ，Ｃ）を選んだときに（Ｄ，Ｂ，Ｃ）＝（ぐー、ちょき、ぱー）Ａ＝ぐーとなる場合も
数え上げています
つまりあなたの計算式だと、この二つの組み合わせを別々に数えあげるため
同じ組み合わせを２回数えることになります

回答No.4

yyssaa

４人をA、B、C、Dとしてグー、チョキ、パーを１、２、３としたとき、
例えばA、B、Cがそれぞれ１、２、３でDが１という組合せは、
Aが１でB、C、Dが２、３、１という組合せと同じですが、
4C3 ×　３！×　３ではダブルでカウントされていますね。

回答No.2

yukaru

失礼Ｑをよく見てませんでした

＞グー、チョキ、パーを出す３人をまず選んで、その中で誰がどの手を出すかを考え、残った１人は３通りのての出し方がある

だとグー、チョキ、チョキ＆パーとかを考慮してるのか？というのがうっすらと思い浮かばれますが、

回答No.1

yukaru

「残った１人は３通りのての出し方がある」
は３！にはならないかと

答えから推測しただけですが