ミクロ経済学 限界費用と平均可変費用

質問

(短期)費用関数TC=C(y)=y^3-6y^2+15y+30で表現される技術を持つ企業について考える。

(a)限界費用(MC)と平均可変費用(AVC)を求めなさい。
(b)この企業の操業停止価格はいくらか。

どなたかお願いします＞＜

回答No.1

aokisika

教科書をよく読んで復習をしましょう。

限界費用というのは、その製品をもう１個作るのにいくら費用がかかるか、です。

ミクロ経済学が前提として考えている完全競争市場では、企業は他の企業と価格競争をしています。他社の価格の方が自社の価格より安ければ、消費者は安い方を買いますから、自社製品は売れなくなってしまいます。ですから、自社の販売価格は周囲の他社の価格に合わせなければなりません。つまり自分では価格を決めることができないプライステーカーなのです。

さて、ある商品の価格がＰであるとき、つまり他社がＰで売っているため、自社もＰで売らなければならないようなときに、自社の利益を最大にするにはどうしたらよいでしょう？

単純に考えると、たくさん売ればたくさん利益が得られるはずです。ミクロ経済学が前提としている完全競争市場には無数の買い手がいるので、もし製品を無数に作って売ることができれば、利益は無限大になるはずです。しかしそこに費用構造という問題が立ちはだかります。

生産量を増やしてゆくと、ある程度までは規模の経済性により、製品１個当たりのコストが減少してゆきますが、あるところを境にコストが逆に増加するようになります。これは従業員に残業をさせたり夜間に操業するために割増賃金を払わなければならなくなったり、あるいは生産設備に無理な負担をかけるために故障が増えて修理代が嵩んだり、といったことによります。これが規模の不経済です。

もう１個余計に売ることで得られる収入というのは、価格です。
もう１個余計に作ることによる費用が限界費用です。
限界費用が価格より安ければ、もう１個作って売ると、かかった費用より得られるお金の方が多いので利益が増えます。しかし価格よりも限界費用の方が大きくなってしまうと、もう１個売って得られるお金よりもそれを作るコストの方が大きくなってしまい、利益が減少してしまいます。ですから、限界費用が価格と等しくなったときの生産量が、その企業の利益を最大にする生産量になります。

完全競争市場では、企業は自社の利益が最大になるような行動をすると考えられるので、企業は自社の限界費用が価格と等しくなるように生産量を調節していると考えられます。

（ａ）限界費用は、もう１個余計に作るために必要な費用ですから、費用関数を微分すると習ったはずです。そして微分するにはベキを前に持ってきて一つ減らす、と高校の数学で習っているはずです。これにより限界費用が求められます。
平均可変費用は、製品１個当たりの可変費用ですから、可変費用を生産量で割れば求められます。費用関数が与えられているので、そこから定数（固定費用）を引けば可変費用が得られ、それを生産数量で割れば平均可変費用が求められます。

（ｂ）操業停止点の前に、損益分岐点の説明をします。
価格が安くなると利益は減少してゆきます。そして、価格が１個当たりの製造コストよりも安くなると赤字になってしまいます。これが損益分岐点です。１個当たりの製造コストというのは平均費用ですから
ＡＣ＝ＴＣ÷Ｙ
になります。これが価格と等しくなるのですが、完全競争市場では企業は価格が限界費用と等しくなるようにしていますから
ＡＣ＝ＭＣ
になるわけです。これが損益分岐点の条件です。
費用関数が与えられていますから、ＡＣとＭＣを求めることができて、それがイコールとして方程式を解けば損益分岐点生産高と価格が求められるわけです。

さて、価格が損益分岐点より安くなり赤字になった時、社長はどうするでしょうか？一番簡単なのは、赤字の事業からはさっさと撤退することです。完全競争市場では企業は自由に撤退できますから、撤退しようと思えば撤退できます。しかし、ここでも費用構造が問題になってきます。

ある製品を製造販売しようとして生産方法を研究し、生産設備を作り、原料の調達先を開拓し、販路を開拓し、というのはとてもコストがかかることです。今作っている製品が赤字になったとしても、次の製品を生産するためには多くの費用が必要になります。また、今の生産設備のためには多くのお金がかかっています。それに、今は赤字でも、将来もっと価格が上がって黒字になるかもしれません。ですから、社長の多くは、多少の赤字が出ても、製品を作り続けようとします。

しかし、赤字が嵩んできたときに、いつまで頑張れるのでしょうか？どこかで「もうやめよう」と決める必要があります。
損益分岐点では平均費用ＡＣを考えました。ここでは平均可変費用を考えます。可変費用というのは原材料費や給与など、要するに製品を作るために直接的に必要な費用です。これに対して固定費というのは、たとえば家賃だとか、生産設備の分割払いの費用や、リース・レンタル料など、製品を作っても作らなくても必ず支払わなければならない費用です。

可変費用が価格より安ければ、作るための原材料費などを引いた残りで家賃やレンタル・リース料などの固定費を払うことができます。価格が安くなれば固定費の全額を払うことはできなくなるかもしれませんが、ＡＶＣが価格より安ければ、ある程度は支払うことができます。しかし、価格の方がＡＶＣより安くなってしまうと、固定費を賄うことができなくなってしまいます。製品を作っても作らなくても、固定費すら払えなくなってしまいます。こうなってしまうと、赤字の中を頑張って生産する意味がなくなってしまいますから、「撤退するしかないな」という経営判断になるわけです。これが操業停止点です。

先に見たように
価格＝ＭＣ
ですから、
ＡＶＣ＝ＭＣ
になった時が操業停止点になります。
ＡＶＣとＭＣは（ａ）で求めていますから、これがイコールであるとして方程式を解けば、操業停止生産量と操業停止価格が得られることになります。