数学の問題です。

質問

至急解き方、式を教えて下さい。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ｙ＝－ｘ＾２＋４ｘ＋１　をｘで微分して－２ｘ＋４．これが元の曲線の傾きを与えるので
－２ｘ＋４＝２
とおくとｘ＝１。よって接点の座標は（１、４）となるので、この点を通る傾き２の直線が求める接線です。

（２）
接点を（ｐ、ｑ）とおくと、当然この点は元の曲線上にあるので
ｑ＝ｐ＾３－２　・・・（あ）
また、接点および（０、－４）を通る直線の傾きは
（ｑ＋５）／ｐ
ですが、これが接点における曲線の傾きに等しいので、ｙ＝ｘ＾３－２をｘで微分した３ｘ＾２にｘ＝ｐを代入して３ｐ＾２、これが（ｑ＋５）／ｐと等しくなります。
３ｐ＾２＝（ｑ＋５）／ｐ・・・（い）
（あ）と（い）の連立方程式を解くと接点が判るので、あとは接点および（０、－４）を通る直線を求めれば終了です。

（３）
ベクトル記号は省略します。
２ａ＋ｂ＝（２ｋ＋３、８）
ａ－２ｂ（ｋ－６、－１）
となるので、垂直の場合は内積＝ゼロとおくとｋの(2)ｊ方程式になるのでそれを解いて下さい。平行の場合は２ｋ＋３：８＝ｋ－６：－１を解いて下さい。

補足

一番目の答えは（１）y=２x＋２　（２）y=３xー４
二番目は（１）k=ー２、2/13(二分の十三)　（２）k＝2/9(二分の九)
四番目は　ー１２/2＋５√３(マイナス十二分の二＋ルート五)