移項

質問

0.8=0.14x-0.004
x=5.76

どうしてこうなるのかが、わかりません。

x=にしたいから、0.14を左にもっていって、-0.14
0.8を右にもっていき-0.8
よって
-0.14/（-0.8-0.004）＝0.17となってしまいます。

移項を理解出来ていません。教えて下さい。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｘ＝　という形にすると判りやすい気がしますが、別に　＝ｘ　でも構わないんですよ。手数が減るし。

よって、右辺のー０．００４を左辺に移して＋０．００４とすると
０．８０４＝０．１４ｘ
０．８０４／０．１４＝ｘ

移項が判っていないのではなく、最後の割り算のやり方が間違っています。
０．８０４＝０．１４ｘ
の両辺をｘの係数、つまり０．１４で割ってやると
０．８０４／０．１４＝ｘ
となるでしょ？

移項のやり方はもちろん、「等号の反対側に移して符号を逆にする」で正しいのですが、別の
考え方として、両辺に同じものを足す（引く）というのがあります。例えば
０．８＝０．１４ｘ－０．００４
だったら、両辺に０．００４を足してやると
０．８＋０．００４＝０．１４ｘ－０．００４＋０．００４
０．８０４＝０．１４ｘ
となり、同じ結果になります。

お礼

皆様にこんなにもご回答頂けるとは思いませんでした。皆様大変助かりました。

特に、＝ｘ　でも構わないんですよ。のところで、はっと気がつきました。
ありがとうございます。

補足

＞＞＞両辺に同じものを足す（引く）
どうして、同じものが0.004なのでしょうか？
また、足す（引く）の意味がわかりません。

すみません。私は学生ではないです。

回答No.11

ORUKA1951

No.6です。【移項】についてのみ説明します。No.6の内容も使います。
以下、書かれている式は左から順番に計算するとします。
ある式 x + 3 = 5 という式があって、xを知りたいときは、x = ? と言う形にしなければなりません。
　ところがこの式の左側には余分な( + 3)があります。それを消すためには、3を引かなければなりません。そこで両辺に(-3)と言う数を加えます。★この(-3)は、+3に足したらゼロになる数です。
　 x + 3 + (-3) = 5 + (-3)
　ここで、計算の順番を変えます。(計算の順番が変えられる理由は後述)
　 3 + (-3) + x = 5 + (-3)
　^^^^^^^^^^= 0
　 x = 5 + (-3) = 5-3 = 2

　結果だけ見ると、
　x + (+3) = 5
　x 　　　　= 5 + (-3)
　と記号を反対にしたものを反対側の式に移動したように見えますから、この操作を移項といいます。
★ここで計算の順番が変えられたのは、式に+しかないからですね。
　3 - 2 の順番を変えて、2 - 3とは出来ません。3 + (-2) だから、(-2) + 3 とできる。

　同様に、2 × x = 6 の場合は、左辺の2×が邪魔です。２倍してあるものを1/2にすればよいのですから、
　2 × x × 1/2 = 6 × 1/2
すべて掛け算ですから
　2× 1/2 × x = 6 × 1/2
　^^^^^^^^= 1
　x = 6 × 1/2 = 6/2 = 3

　このばあいも、
2 × x = 6
x = 6 × 1/2
を比べると、2を逆さにして(逆数)、反対側の式に掛けたように見えます。

もっと複雑な式 6 - x = 2 の場合も、6 + (-x) = 2 と考えて、両辺に(-6)を加えます。
　6 + (-x) + (-6) = 2 + (-6)
　6 + (-6) + (-x) = 2 + (-6)
　(-x) = 2 + (-6) = -4
　(-x)は(-1)×x のことですから
　(-1) × x × (1/-1) = -4 × (1/-1)
　(-1) × (1/-1) × x = -4 × (1/-1)
　^^^^^^^^^^^^^^= 1
　x = -4 × (1/-1) = 4

　これも結果だけ見ると「±は符号を変えて反対側の式に、×÷は逆さにして掛けている」ように見えます。もちろん慣れれば、機械的にします。

＞0.8=0.14x-0.004
にたいして
＞x=にしたいから、0.14を左にもっていって、-0.14
は、-0.14をゼロにするためには、0.14を加えなければならない
　0.8 + 0.14 =0.14x + (-0.004) + 0.14
　0.8 + 0.14 =0.14x

×「0.8を右にもっていき-0.8」は間違いです。そしたら
　　0.14 =0.14x - 0.8　になってしまう。x=の形にしたいのですから、これじゃまずい。
　本来は、-(0.14x)を両辺に加え、さらに -(0.8 + 0.14)を両辺に加えなきゃいけないけど。
　簡単に左右をまとめて入れ替えて　
　0.14x = 0.8 + 0.14
　としてもよいです。(でもあくまで原理は上)

　これに(1/(0.14))を両辺に掛ければ、最後の式が得られる。

　移項と言う処理自体を覚えてしまうと簡単な処理ですが、それが成り立つ数学の意味を理解していないと、移項処理を忘れてしまったとき計算ができなくなりますね。

回答No.10

MarcoRossiItaly

数学という分野に限らなければ、四捨五入などの方法により、数字を丸めたほうが適切という場面はたくさんあります。
ただし、桁数をいくつまで表示すべきかを検討する必要がある場合が多いです。
今回はただの解き方の解説に過ぎないので、桁数にこだわる意味はないでしょうね。

丸めたほうが適切な場合、分数の形の答えは、計算の途中という意味しか持っていません。

回答No.9

MARIOworldhouse

0.8=0.14x-0.004のxについて解きます。

(1)「＝」の場所を変えます（これは「＋」「－」は関係ありません）。
⇒0.14x-0.004=0.8
(2)すべて整数になるように、すべてに×1000をします。
⇒140x-4=800
(3)-4を右辺に移項させる（+4に変える）。
⇒140x=800+4
⇒140x=804

xを解くと、x=804/140
約分して、x=201/35（分子・分母とも4で割れる）

答えとしては、x=201/35〈35分の201〉

201÷35は整数で割り切れません。
四捨五入するとその数字が正確な答えにならなくなるので、分数で答えるのがベストです。

回答No.8

kumada-

詳しい説明は、他の方がやっているので、実際の計算を簡単に。

　　　　　 0.8=0.14x-0.004
0.14x-0.004＝0.8　　　　　　　わかりやすいように、右辺と左辺を入れ替えました
　　　　0.14x＝0.8+0.004　　　0.004を右辺に移行します。この時-が+になります。
　　　　0.14x＝0.804
　　　　　　 x≒5.74　　　　　　両辺を0.14で割りました。

回答No.7

MarcoRossiItaly

＞＞＞＞両辺に同じものを足す（引く）
　どうして、同じものが0.004なのでしょうか？
　また、足す（引く）の意味がわかりません。

えーと、それでは、簡単なことから順に考えを進めていきましょう。

6=2x
という方程式を解くためには、どうしますか？
一つの方法は、「適当な数を代入する」です。
代入法とも呼ばれます。
x=3
を代入すると、方程式を満たします。
したがって、3はこの方程式の解です。

ですが、この方法はちょっと限界があって、難しい式になると答えがよく分からなくなってしまいます。
もうちょっと機械的に、誰でもできる方法が欲しいところです。

元の方程式を変形し、x=○○または○○=xの形にできれば、xの値が分かる、すなわち方程式を解いたことになりますよね。
右辺を見ると、「2x」となっているので、係数の「2」を消そうと考えます。
だから、2で割り算します。

このときに必要な手続としては、等式だから、いつでも両辺が等しくなるように変形しなければならないということです。
右辺だけ割り算して、左辺には何もしないと、「この方程式の解であるx」をxに代入した際に、等しくなくなってしまうのです。
右辺を2で割るなら、全く同じ操作、つまり左辺も2で割るということをしてあげれば、引き続き両辺は等しいはずですね。
左辺と右辺はもともと同じ数なのですから。

両辺を2で割る、つまり
6/2=2x/2
と計算するので、綺麗にすると3=xですから、方程式が解けました。

今度は、もうちょっと複雑っぽいのを考えましょう。
-3x+8=-x+2
さっきと同じ形の方程式ならもう解けるようになったのですから、この式も同じ形に変形することを試みましょう。
さっきの方程式では、係数の「2」が邪魔だったので、消そうとしたのでしたね。
今回の方程式でも同じように、邪魔者を消します（笑）

さっきの方程式では左辺に数字「6」のみ、右辺にxの項「2x」のみが書かれていたのでした。
今回の方程式の左辺を数字のみにするために、「3xを足す」ことにします。
また、右辺をxの項のみにするために、「2を引く」ことにします。
-3x+3x+8-2=-x+3x+2-2
つまり、8-2=-x+3x　　←この状態が「移項」ですね！
いつでも、両辺に同じ操作をしないといけません。
さっきの方程式では両辺を2で割ったのですが、足し算でも引き算でも掛け算でも、必ず両辺に同じことをしないと、等しくなくなってしまいます。
移項された方程式をもう少し綺麗にすると、
6=2x
になりますね。
この式は、さっきの方程式と全く同じです！
だから、もう解けますね。

方程式を機械的に解く方法をまとめましょう。

1.
左辺にxの項のみを、右辺に数字のみの項を、移項によって集める。
（または左辺に数字、右辺にx）
2.
xの係数を消すため、両辺を割り算または掛け算する。

では、もう一度、先ほどのご質問にお答えしましょう。

＞＞＞＞両辺に同じものを足す（引く）
　どうして、同じものが0.004なのでしょうか？
　また、足す（引く）の意味がわかりません。

上で説明したとおりの手順を踏むと、勝手に方程式が解けてしまいます。
「どうして」というよりも、解、つまりx=○○の形に近付けるための操作をしたいから、そうするのです。
「邪魔者は消せ」でしたね（笑）

3=3
という式は当然、成り立ちます。
3+1=3+1　→　4=4
という式も成り立ちます。

当たり前ですが、「3と4は等しくありません」。
ところが、「3=3と、3+1=3+1は、どちらも成り立ちます」。
だけど、左辺「だけ」に1を足したり、右辺「だけ」に1を足してしまうと、等しくなくなってしまいますね。

回答No.6

ORUKA1951

そもそも移項の原理をご存知かな？
ふたつのものが等しいときを、＝で表します。
A = B
と、このとき両辺に同じ処理をしても、その関係が保たれるということです。
たとえば、両辺にcを加えると・・
A + C = B + C

その前に、中学校の数学で最初に学んだこと、小学校の算数と違うこと
(小学校)小さな数から大きな数は引けない
　2 - 3 はできない。
(中学校)負の数を考えると、引き算を足し算にできて、答えが負の数として得られる。
　2 - 3 を、2 + (-3) と考えると、2 + (-3) = -1

(小学校)割り算は、割り切れないものがある(小数で表せないものがある。)
　2÷3 割り切れない・・　2/3　という分数
(中学校)割り算は、その逆数を掛けると考える。
　　2÷3 は、2×(1/3)と考える。

　こうすることで、式を自由に書き換えることが出来ますね。
2-3 は、　3-2ではありません。(小学校)
2-3 は、2 + (-3) なので、2 + (-3) = (-3) + 2 (中学校)
2÷3は、3÷2ではない。しかし、2×(1/3)と考えると、2×(1/3) = (1/3) × 2

・そして、2*X は、　2Xと書き表す。

★これによって、
交換の法則 A?B = B?A が成り立ちます。?は+か-
分配の法則 A(B+C) = AB + AC
結合の法則 AB + AC = A(B+C)

【以後×は*と書きます。】
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　ここまでが移項に必要な知識です。
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^たったこんだけ
0.8=0.14x-0.004
は、
0.8=0.14*x + (-0.004)
ですね。
1) 両辺に、(-0.14*x)を足します。
　0.8 + (-0.14*x) = 0.14*x + (-0.14*x) + (-0.004)
　0.8 + (-0.14*x) = 　　　　 0　　　　　　 + (-0.004)
　0.8 + (-0.14*x) = (-0.004)
2) 両辺に(-0.8)を加える。
　0.8 + (-0.8) + (-0.14*x) = (-0.004) + (-0.8)
　　　　0　　　　　(-0.14*x) = -0.804
　-0.14*x = -0.804
3) 両辺に(-1)をかけます。
　-0.14*x * (-1) = -0.804 * (-1)
　0.14*x = 0.804
4) ちょっと回り道・・(0.14で割ると言うほうがわかりやすいかも)・・
　　100倍する
　0.14 * x * 100 = 0.804 * 100
　0.14 * 100 * x = 0.804 * 100
　14 * x = 80.4
5) 両辺に(1/14)をかける
　14 * x * (1/14)= 80.4 * (1/14)
　x = 80.4/14
　　= 40.2/7
　　= 201/35

　移項と言う処理は、「両辺に同じ処理をしたら、左右の関係は同じ」という当たり前のことを、計算を簡単にするためのテクニックとして覚えているだけです。
X-A = B
↓
X = B+A
　というのは、X+(-A) = Bの両辺に、Aを加えた結果です。

A*X = C
↓
X = C/A
というのは、A*X=Cの両辺に (1/A)をかけた結果です。

回答No.5

gohtraw

＃１です。移項、間違ってましたね。失礼しました。ｘと係数（０．１４）を分けてはいけません。

回答No.4

MarcoRossiItaly

No.1さんのご回答の、2段落目をよく読んでください。
そうすれば、この問題に対するあなたの悩みは解決です。

計算力は、とにかく量をこなして養いましょう。
ラクしようと思ったらいけません。
教科書とか問題集に載ってる問題を、隅から隅まで1問残らず解くと、かなりの力が付きますよ！

でもまずは、教科書をじっくり読んでね。

回答No.3

ferien

0.8=0.14x-0.004
x=5.76

>どうしてこうなるのかが、わかりません。

>x=にしたいから、0.14を左にもっていって、-0.14
0.14xは、0.14×ｘなので、0.14だけ別にして移項することはできません。
0.14xのままなら移項できます。
＞0.8を右にもっていき-0.8
この移項はできます。
>よって
>-0.14/（-0.8-0.004）＝0.17となってしまいます。
？

0.8=0.14x-0.004

このままだと計算しにくいので、普通は全部の係数を整数に直します。
そのとき、一番小さい整数0.004に目を付けて、
これを４にするには何をかければいいか考えます。
この場合は、小数点以下３桁なので１０００をかけます。

両辺に１０００をかけると
８００＝１４０ｘ－４
x=にしたいから、左辺に１４０ｘをもっていくために
左右をの式を丸ごと入れ替えます。
１４０ｘ－４＝８００
－４を右辺へ移項します。
１４０ｘ＝８００＋４
１４０ｘ＝８０４
両辺を１４０で割ります。
ｘ＝８０４／１４０　４で約分できます。
ｘ＝２０１／３５　……答え

>x=5.76　？
割り切れないときは分数で答えを出します。

等しい関係は変わらないから、移項ではなく式を左右丸ごと入れ替えることは可能です。

回答No.2

wakatonsx

０．１４Xですから０．１４掛けるXですよ。
勝手に分けてはいけません。
意味がわかりますか？

整理して

X=にしたいので
０．１４X=０．００４＋０．８
答えも５．７６ではありませんが・・・。