平行軸の定理について

質問

平行軸の定理の証明が教科書に載っていましたが、難しくてよくわかりませんでした。
できるだけわかりやすく解説していただけると助かります。

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

簡単のために回転軸、重心、質点(質量m)が直線状にあるとして添付図のような図を書きます。

慣性モーメントは(質量)×(回転軸からの距離の二乗)なので、図の回転軸まわりの慣性モーメントは

mX^2 = m(x+d)^2 = mx^2 + md^2 + 2mxd

となりますが、全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので、最後の2mxdが和を取ることで0になり、

I = Σmx^2 + (Σm)d^2

になるということです。第一項のΣmx^2は慣性モーメントの定義から重心まわりの慣性モーメントIG, Σmは剛体全体の質量Mになるので

I = IG + Md^2

教科書の証明はこれを一般化しているだけです。

お礼

どうもありがとうございました！

補足

>>全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので
大体理解できましたが、ここの部分がよくわからないので教えていただけませんか。

回答No.3

hitokotonusi

簡単のため一次元の質点系なり剛体で考えることにして、重心の座標Rxは、その定義から

Rx = Σmx / Σm

和は質点系なり剛体を構成する全ての質点について取ります。

ANo.2の添付図のx(小文字)は重心を原点とした時の質点の座標。
したがって重心が原点にあるので

Rx =0

この二つの関係から

Σmx ＝ ０

が導かれます。

これを二次元、三次元に拡張するのは同じ計算をy成分、ｚ成分についても行なうだけです。

回答No.1

ocean-ban

http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/RigidBody14b.html

http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-1.html

http://jikosoft.com/cae/engineering/strmat11.html