トランス 電気回路の問題です。

質問

トランス、電気回路の問題について質問です。
図に示すように、1次側にV=V0cosωの電源とと巻き数1のコイルをのを接続し、2次側に巻き数2のコイルと容量Cのコンデンサを接続した回路があります。このとき1次側のコイルの自己インダクタンスをLとすると、トランス内の磁束の時間変化、1次側の電流、2次側の電流、電源によってなされる仕事はどのようにもとめられるでしょうか？
もしわかる人がいらしたらご教授ください。

回答No.2

FT56F001 · ベストアンサー

電源電圧の瞬時値をe(t)=V0*cosωtとし，トランスを励磁インダクタンスLと理想変圧器で表します。
1次巻数n1，2次巻数n2とすれば，二次側のコンデンサCは，巻数比の二乗倍の容量をもつ，C'=C*(n2/n1)^2のコンデンサとして1次側に換算されます。

トランスの磁束をψ(t)とすると，
dtψ/dt=e(t)=V0*cosωtを積分すれば，磁束はψ=(V0/ω)sinωtとなります。これをLで割った，iL=(V0/(ωL))sinωtが励磁インダクタンスLに流れる電流です。換算したコンデンサC'に流れる電流はiC=C'de/dt=-ωC'V0*sinωtです。
これらの和，iL+iC=V0(1/(ωL)-ωC')sinωtが一次電流です。二次電流はiCをn1/n2倍した値です。

電源から供給される瞬時電力p(t)は，
p(t)=e*(iL+iC)=V0^2*(1/(ωL)-ωC')sinωt*cosωt=(V0^2/2)*(1/(ωL)-ωC')sin2ωt
となります。瞬時電力は電源周波数の二倍の周波数で変動し，0ではありません。しかし，(#1さんがおっしゃるとおり)その平均は0です。

補足

すみません。1次電流が和で表せられるのであればiL+iC=V0(1/(ωL)+ωC')sinωtにはなりませんか？

回答No.3

FT56F001

>1次電流が和で表せられるのであればiL+iC=V0(1/(ωL)+ωC')sinωtにはなりませんか？
いいえ，iL+iC=V0(1/(ωL)-ωC')sinωtですよ。
コンデンサに流れる電流は電圧より90゜位相が進み，インダクタンスに流れる電流は90゜遅れるため，それらの位相がちょうど反転し，引き算になります。参考までに，ω^2LC'=1となる共振状態では，電流は0となります。

お礼

位相逆転についてはすっかり忘れていました。ありがとうございます。

回答No.1

tadys

理想的なインダクタンスやキャパシタンスは電力を消費しません。
その為、インダクタンスやキャパシタンスに対してなされる仕事はゼロです。