数Ａについて教えてください

質問

問題集の解答が答えのみでよくわからないのでどなたか解説お願いします

　4０人の客がいる。
　そしてＡ，Ｂ．Ｃの箱がありその中にはそれぞれあたりとはずれのくじが入っている。
　Ａの箱のあたりを引いた人が31人
　Ｂの箱のあたりを引いた人が19人いて、この1９人は全員　Ａもあたりだった
　Ｃの箱のあたりを引いた人は23人いた
　Ａ，Ｂ，Ｃの３つの箱ともはずれを引いた人は2人いた

　この時、３つの箱ともあたりを引いた人は、最も少ない場合で何人いたか？

　よろしくお願いします。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

ベン図を描いてみてください。

全体　４０人、　Aが当たった人、Bが当たった人（条件からこれはAにすべて含まれる）、Cが当たった人

BはAにすべて含まれるのでとりあえず無視して、AとCの重なりを求めます。

（３１＋１６）－（４０－２）　＝　１６　人

AとBの重なりが１９人　で　AとCの重なりが１６人なので、更にこれらの重なり部分の最小はいくつか？ということになります。
重なり部分をX　とおくと

１９　＋　１６　－　X　≦　３１

なので、　Xの最小値は　４人となります。

ご参考に。

お礼

解答ありがとうございました。ようやく理解することができました。

回答No.3

mister_moonlight

ベン図を書いて、何元かの1次方程式を解くだけなんだが。

Ａのみの箱のあたりを引いた人をa、Ｂのみの箱のあたりを引いた人をb、Ｃのみの箱のあたりを引いた人をc。
ＡとＢの両方の箱のあたりを引いた人をx、ＢとＣの両方の箱のあたりを引いた人をy、ＣとＡの両方の箱のあたりを引いた人をz、3つの箱全てにあたりをひいた人をwとする。条件から　b＝0だから　a+c+x+y+z+w＝38　‥‥(1)、a+x+z+w＝31　‥‥(2)、c+y+z+w＝23　‥‥(3)、x+w＝19　‥‥(4).
(1)－(3)をつくり　(4)を使うと、a＝15-x＝w-4≧0　つまりwの最小値は　4.

お礼

式を使って説明ありがとうございました。

回答No.1

tunonasu0810

(1)Ａの箱のあたりを引いた人が31人
(2)Ｂの箱のあたりを引いた人が19人いて、この1９人は全員　Ａもあたりだった
(3)Ｃの箱のあたりを引いた人は23人いた

(1)と(2)から両方で当たりを引いたのは19人
問題のような状況(最も少ない)というのは要するにCの箱で当たりを出した人がA、Bの両方で当たった人とかぶらないようにすればいいわけなので
そうでなかった21人がCで当たりを引いたとすればいい
だけどCで当たりを引いたのは23人なので、余った2人は両方で当たりを引いた人となる
だから答えは2人

お礼

解答ありがとうございました。