数学Ａ 組合せ 「少なくとも」

質問

御世話になっております。

組合せの問題

男女6名ずつ合計12名のサークルから、四人の委員を選ぶ時、男女を少なくとも一人ずつ選ぶ場合の数を求めろ

という問題の基本的な考え方を教えて下さると助かります。

全てのものから選ぶ組合せ-(………) のような公式みたいなものがあったのですが、いまいちよく解りません。

公式より大事な基本的な考え方をお教え下さい。宜しくお願い致します。

回答No.2

ferien

>男女6名ずつ合計12名のサークルから、四人の委員を選ぶ時、男女を少なくとも一人ずつ選ぶ場合の数を>求めろ
>
>全てのものから選ぶ組合せ-(………) のような公式みたいなものがあったのですが、いまいちよく解り
>ません。

四人の委員を選ぶ時、男女を少なくとも一人ずつ選ぶ場合の数

男女を少なくとも１人は＝男女とも必ず最低１人は選ぶということ。次の３通りです。

（１）男６人のうち１人、女６人のうち３人を選ぶ選び方、
　　　6Ｃ1×6Ｃ3＝６／１×（６×５×４）／（３×２×１）＝１２０通り

（２）男２人女２人の選び方　6Ｃ2×6Ｃ2＝２２５通り
（３）男３人女１人の選び方　（１）と同じ　１２０通り

よって、１２０×２＋２２５＝４６５通り

公式はただの計算方法なので、使った方がいいと思います。

お礼

すごく解りやすい解説ありがとうございました！

回答No.1

takoyakisan

「すべての組み合わせ」から「男女どちらかしか入っていない組み合わせ」を引けば「少なくとも一人の組み合わせ」が出ます。

理由は、すべての組み合わせは
「男女どちらか」と「男女少なくとも一人」
で構成されているからです。

お礼

う～む。そういったわけですか……

問題といて身につけます。ありがとうございました！