噴射方向と重心がずれたロケットの軌跡

質問

重力がない宇宙空間に質量Mのロケットがあるとします。
3次元空間にある直交座標系をとり、ロケットの重心が原点にあるとします。
原点から、座標r=(r_1,r_2,r_3)の場所に噴射装置があり、ベクトルF=(f_1,f_2,f_3)という向きと大きさを持つ力がロケットに継続的に与えられるとします。

このとき、ロケットはどういった軌跡を描いて運動するのでしょうか？
t秒後の重心はどの位置に存在するのでしょうか?
t秒後の噴射装置の位置はどこに存在するのでしょうか?

必要であれば、適当に文字を追加してください。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

ロケットの運動は，重心の運動と重心周りの回転運動に分解することができます。
重心の運動方程式
M R~'' = F~
回転の運動方程式
I θ~'' = r~×F~

※「~」はベクトル，「'」は時間微分を表します。

ただし，R~(t)はロケットの位置，θ~(t)はロケットの回転角，Iはロケットの慣性モーメントです。また，F~(t)は噴射による推進力，r~(t)は重心からのロケット位置ですが，これもロケットとともに回転していきます。慣性モーメントなどのロケットのデータや初期条件によって運動は異なりますが，加速する回転によって実質的な推進力がなくなるので，概ね初め推進した方向に回転しながら進行します。

お礼

遅くなりましたがありがとうございました。