台形の面積
聞きたいのは、台形の面積を求める公式を証明する手順です。
証明の意味的には全く問題ないだろうということを前提に、自分が
小学校で習った方法についての疑問を投げます。
自分が習った方法では、同じ台形をもう一つ用意し、180度回転移動
させたものをひっつけると、あら平行四辺形に早代わり!これで面積が
出せるから、元の台形はその半分だね、というもの。
しかし、平行四辺形は台形の特殊系、包含関係で言えば、
(∀平行四辺形∈(台形の全体集合))なわけですから、台形の面積を
知るために、平行四辺形の面積を求める公式を利用するのは、定義的な
方向性と逆行しているように思います。確かに証明的には何の問題もな
いですし、一般の台形よりも、特殊な平行四辺形の方から入るのも納得
できますが、しかしそれを厳密な証明として授業で教えるのはどうかと
思います。感覚的な問題でしょうか?