確率統計について

質問

以下の問いについて、考え方、式の過程を教えてください。
とくに考え方を詳しく教えてほしいです。

1つの箱に赤玉４個と白玉５個が入っている。
Ａ，Ｂ二人がＡからはじめて交互に箱の中から玉を１つ取りだし
先に白玉を取り出した者を勝ちとする。
Ａ，Ｂそれぞれの勝つ勝率を求めよ。
ただし、非復元抽出とする。

答え・・・Ａ 43/63、Ｂ 20/63

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

Bが勝つ確率を求めます。Aが勝つ確率=1-(Bが勝つ確率)です。

Bが勝つのは、
１）１手目でAが赤を出し、２手目でBが白を出す。
２）１手目～３手目でA, B, Aが赤を出し、４手目でBが白を出す。
場合に限られます。
赤は４個あるので、１手目～４手目で連続して赤が出ると、Aの５手目は必ず赤となり、Aが勝つからです。

１）の確率
(4/9)×(5/8)=5/18

２）の確率
(4/9)×(3/8)×(2/7)×(5/6)=5/126

∴Bが勝つ確率=40/126=20/63
Aが勝つ確率=1-(20/63)=43/63

お礼

詳しい解説で解き方が分かりました。
ありがとうございます!!

回答No.2

asuncion

＞赤は４個あるので、１手目～４手目で連続して赤が出ると、Aの５手目は必ず赤となり、Aが勝つからです。

おっと失礼。
赤は４個あるので、１手目～４手目で連続して赤が出ると、Aの５手目は必ず『白』となり、Aが勝つからです。
が正しいです。