ノイズ分布の合成

質問

３つの独立した測定値ｒ１、ｒ２、ｒ３に対して、それぞれｓを標準偏差とするガウス分布にしたがうノイズが
加わるとき、係数a,b,cにより測定値の合成値　a*r1+b*r2+c*r3 におけるノイズの標準偏差はどのように推定されるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

#1さん

> a*r1・・・・a*s^2
> b*r2・・・・b*s^2
> c*r3・・・・c*s^2

> （a＋b＋c）s^2

係数を二乗にするのを忘れてますよ。

お礼

分散が標準偏差の２乗でその分散の線形結合なので、係数を２乗する必要は
ないのではないのではないでしょうか。

補足

quaestioさん、

分散の加法性からもう一度しらべてみたら、
Var(X+Y)=Var(X)+var(Y)+2Cov(X,Y) となってました。
いま求めたいのは
Var(aX+bY+cZ)なので
Var(aX+bY+cZ)=a^2Var(X) + b^2Var(Y)+c^2Var(Z)+2abCov(X,Y)+2acCov(X,Z)+2bcCov(Y,Z)
となり、XYZは独立なので、Cov()=0となり、
Var(aX+bY+cZ)=a^2Var(X) + b^2Var(Y)+c^2Var(Z)となるのですね。

つまり係数は２乗になります。　失礼いたしました。

回答No.1

kamiyasiro

分散の加法性を利用します．

標準偏差sの2乗が分散です．
各測定値の分散は下記のようになっています．

a*r1・・・・a*s^2
b*r2・・・・b*s^2
c*r3・・・・c*s^2

合成値が和・差のときは，分散に加法性がありますので，
合成値の分散は，

（a＋b＋c）s^2

となります．
標準偏差は，その平方根，√ （a＋b＋c）s^2　となります．

お礼

分散の加法性をつかうのですね。ありがとうございました。