V字溝と角材の摩擦について

質問

上向きに開いた90度のV字溝があります．その上に，断面が正方形の角材が一つの頂点を下にして乗っています（図参）．この角材を溝に沿って，画面の手前に引っ張る時の摩擦Fを考えています．
この角材が，V字溝を押す力をPとして，摩擦係数をμとした時，
(1)溝の底部に接触する角材部の頂点が少しだけ鋭角であれば，その頂点部分だけが接触するので，
F=μP　だと考えています．
(2)頂点部が鈍角になると，両斜面で接触するので，両斜面からの垂直抗力はsin45°を掛けて
F=2×μP×sin45°と考えています．
このように(1)(2)の算出法の違いで答えがかなり異なりますが，なぜこういうことが起こるのかよくわからないでいます．
アドバイスよろしくお願いします．

回答No.1

foomufoomu · ベストアンサー

45度でなく、もっと急角度だったらどうでしょう。
「くさび」がまさにそれで、角度が急になるほど、摩擦力は大きくなります。
理由を考えてみると、角度がある場合、面にかかる力は、上から押す力のほかに、水平に働く力がふえるわけで（左右の面で打ち消すので、全体としては増えない）、なんだか得したような結果になるのでしょう。

お礼

アドバイスありがとうございます。
くさびですか、確かにそうですね。くさびの力の釣り合いを考えてみたら、理解できました。