動摩擦力について

質問

半径ｒ〔ｍ〕の円弧（中心角は９０°)状の斜面ＡＢが点Ｂで水平な面に接するように固定されている。また、水平な面に対して角度θ(０°＜θ＜９０°)をなす斜面ＣＤはＣＣ'はなめらかな面であり、Ｃ'Ｄはあらい面である。
円弧状の斜面上の点Ａから、質量ｍ〔kg〕で大きさの無視できる小物体を速さＶ0〔m/s〕ですべり落とす。小物体は、円弧状のの斜面ＡＢをすべり落ちた後、点Ｂを速さＶ1〔m/s〕で通過する。点Ｂを通過した小物体は、斜面ＣＤを上がる。
小物体と斜面Ｃ'Ｄとの間の動摩擦係数をμ'、重力加速度の大きさをｇ〔m/s^2〕とし、水平な面から点Ｃ'および点Ｄまでの高さを、それぞれh/2〔ｍ〕、h〔ｍ〕とし、円弧状の斜面の半径ｒは(h/2＜ｒ＜h)とする。座標軸は水平右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとる。

(1)Ｖ1をＶ0を含む式で表せ
(2)小物体が点Ｃから点Ｃ'まで上がったとき、小物体の増加した位置エネルギーＵ〔Ｊ〕を求めよ
(3)小物体がＣ'Ｄを上がるとき、小物体が斜面から受ける動摩擦力の大きさＦ〔Ｎ〕を求めよ。
(4)小物体がＣ'からＤまで上がったとき、動摩擦力が小物体にした仕事Ｗ〔Ｊ〕を求めよ

という問題なのですが、一通り解いてみたのですがなにせ独学でやっているので合っているかどうかもわかりません。
(1)は
ｍＶ0/2＋ｍｇｒ＝ｍＶ1/２＋０
Ｖ1＝Ｖ0＋２ｇｒ

(2)は
ＣからＣ'までに増加した位置エネルギーということで、
(ｍｇ/２)×(ｈ/２)＝ｍｇｈ／４

(3)は
μ×垂直抗力＝μｍｇcosθ

(4)はさっぱりわかりません。

と解いてみました。
どなたか、(1)～(3)の間違いがあれば指摘を、(4)の解き方の説明をよろしくお願いします。

回答No.1

yukichi623 · ベストアンサー

半径rの円弧は、凹型ですよね。
凸型なのか、凹型なのか少し気になったので。

(1)
動き始めのエネルギーの総和＝点Bを通過するときのエネルギーの総和なので・・・
動き始めの運動エネルギー：(m(V0)^2)/2
動き始めの位置エネルギー：mgr
点Bでの運動エネルギー：(m(V1)^2)/2
点Bでの位置エネルギー：0
なので、
(m(V0)^2)/2+mgr=(m(V1)^2)/2
となります。
最初の式の２乗が抜けてますね。

(2)
位置エネルギーは、質量×重力加速度×高さ、なので
mg*(h/2)=mgh/2
ではないでしょうか？

(3)
これはあっていると思います。ただ、動摩擦係数はμ'ですよね。

(4)
仕事なので、力×移動距離です。
動摩擦力：μ'mgcosθ
移動距離：C'D sinθ=(h-h/2)→C'D=h/(2sinθ）
したがって、
μ'cosθ　×　h/(2sinθ）=hμ'/(2tanθ)

お礼

よく理解することができました。ありがとうございます。