高校入試レベル？の図形の問題です

質問

解き方がさっぱり解らなくて困っています。

画像参照
１．角Xの大きさは何度か？

２．角Yの大きさは何度か？

３．斜線の部分の面積は何平方cmか？

どなたかお力添えをよろしくお願いいたします。

回答No.2

atomonados · ベストアンサー

円の（1/4）の扇形（左の四半円）の中心をＯ，円の（1/2）の扇形（右の半円）の中心をＰとする。
扇形Ｏの円弧と扇形Ｐの円弧の交点をＱとすると，△ＯＰＱは正三角形である。

∠xの頂点をＸとすると，△ＯＸＰは二等辺三角形である。なぜならＯＸ＝ＯＰだから。

△ＯＸＰの内角の和は180度で，∠ＸＯＰ＝90-60＝30だから，

　　2x+30=180・・・・(1)

が成り立つ。また，点Ｑを通る直線を分ける三つの角の大きさの和は180度で，

　　x＋60＋y＝180・・・・(2)

斜線部分は扇形の面積－△ＰＱＹの面積で求める。

△ＰＱＹは特徴のある三角形になるはず。

お礼

とても良く解りました！

本当に助かりました。ありがとうございました！

回答No.4

atomonados

接線と接点における半径が垂直なのは明らか。

お礼

下にも書いたのですが、私が条件を書いていませんでした。

四半円で合っています。

不愉快な思いをさせてしまい、本当にすみませんでした。

回答No.3

lilam001

他の回答者への意見は禁止されていますが、明らかに間違っていますので訂正させて頂きます。

２番目の回答の１行目、
円の（1/4）の扇形（左の四半円）の中心をＯ，～

とありますが、まず四半円が間違っています。
添付画像には、この円が四半円となるような記述はありません。
例えば∠XOP=90°で四半円となるわけですが、画像にはその値がありませんから。

更に下から２行目、
斜線部分は扇形の面積－△ＰＱＹの面積で求める。

これは・・・どうしてこうなったとしか言えません。
そもそもどこの扇形の面積から△PQYの面積を引くつもりなのでしょう。
もし仮に∠XOPが90°なら、△PQYは直角二等辺三角形になるので、半径10の四半円の面積(25π)から△PQYの面積(50)を引いた値(25π-50)になりますが、先にある通り、そうではありません。

つまるところ、∠XOPが何度かわかれば、答えが出ます。

お礼

大変申し訳ありません。

実は問題文に四半円との記述がありました。

大事な条件だと気付かず、勝手に省いてしまいました。本当にすみません！

回答No.1

lilam001

添付画像の図形だと、∠xの値は固定されないと思います。
∠yも、斜線部分の面積も同様に。