微分方程式で質問です

質問

『二階線形微分方程式　u''+2u'+5u=5sint　を考える。
　(１)u0(t)=αcost+βsint　が特殊解となるように、定数α、βを定めよ。
　(２)一般解を求めよ』

(１)はわかったのですが、(２)がわかりません。
u''+2u'+5u=0　を解いて、定数変化法でやろうかと思ったのですが(１)との繋がりが見えずに困っています。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

ヒントだけ．

(1)で特殊解 u0(t) が求まったわけです．
u0は特殊解なので，任意定数は含んでいないはずです．

で，(2)ですけど，斉次微分方程式
u" + 2u' + 5u = 0
の一般解 uf(t) (一般解なので任意定数を2つ含んでいる)を求めておけば，
問題の線形微分方程式の一般解 u(t) は次のように表されるはず：

u(t) = uf(t) + u0(t).

# 定数変化法は特殊解を求める手順なので，この問題のように別な手段で特殊解が見つかってる場合は使う必要なしです．

お礼

素早い解答ありがとうございます。