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x(x-y)≦0とかで、なんでx^2≦xy, x≦
x(x-y)≦0とかで、なんでx^2≦xy, x≦yみたいに計算してしまっては、片方(?)の答えしか出てこないのはなぜですか。 他のでは、x^2-6x=0なども、x^2=6xで計算してしまうとx=6だけしか出てこないのは、なんか、なんとなく不思議です。理屈を教えて下さい。
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#2のものです。 >x=0では、やはり0では割ってはいけないルールでダメなんですよね…不思議です。 0で割ると式そのものが成り立たなくなります。 例えば x=2x の解はx=0ですが、もとの方程式をxで割ることを許してしまうと x/x=2x/2x → 1=2 となってしまいます。 どのような式(例え絶対に等しくないことが明らかなもの)でも両辺に0をかければ等しくなります。そのため、そのように作られた方程式や不等式の両辺を"0"で割ったからといってその式が成り立つとは限らないのです。
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- rnakamra
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#6のものです。 修正を x/x=2x/2x → 1=2 これは x/x=2x/x → 1=2 の間違いです。
お礼
ありがとうございました。
>はい。たしかに、おっしゃる通りなんですけど、例えば反比例じゃなくて比例の関係なら別ですよね。 >なんで反比例(?)のグラフなのか、ちょっとわかりませんでした。 0で割る場合の問題ですよね。 ある変数で割って、それが０である場合で説明したので、反比例の式を用いたのです。
お礼
なるほど。1/xで割ったら、ということですね。よく分かりました。ありがとうございます。
0で割ってはいけない理由。 Y = 1/X で、グラフを書いてみて下さい。（Xが負の場合も含めて） Xが0に近づくと、Yの値が±無限になるでしょう。 つまり、Yがある値を取りえないのです。 グラフを書くと分かりやすいでしょ。
お礼
はい。たしかに、おっしゃる通りなんですけど、例えば反比例じゃなくて比例の関係なら別ですよね。なんで反比例(?)のグラフなのか、ちょっとわかりませんでした。
文字式でゼロになる可能性がある場合，割ってはいけません． "ゼロで割る"ということは初等数学では定義されていないからです．
お礼
初等数学では定義されてないんですか…なぜなんでしょうか…
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
x^2≦xyからx≦yはいえません。 両辺をxで割る場合、次の3通りに分けて考えないといけません。 (1)x>0 これなら両辺をxで割っても不等号の向きはそのまま。 よって x≦yとして良い。 (2)x=0 このときは、そもそもxで割るということをしてはいけない。 元の不等式に代入すると 0≦0 となり、これは正しいのでx=0はyの値に関係なく解となる。 (3)x<0 両辺を負の数で割ると不等号の向きが逆になります。 例えば -4≦-2 の両辺を-2で割ると 2≧1 と不等号の向きが逆になるのです。 x<0で両辺を割ると x≧y となります。 不等式は両辺に同じ数をかけたり、両辺を同じ数で割ったりする場合でもその数の正負で不等号の向きが変わることに注意しないといけません。
お礼
詳しくありがとうございます。x=0では、やはり0では割ってはいけないルールでダメなんですよね…不思議です。
- DJ-Potato
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基本的に (x - a)(x - b)=0 の時、x=aまたはb というところまでいいでしょうか。 x^2 - 6x = 0 の場合は、 x(x - 6) = 0 になりますが、これをちゃんと書くと (x - 0)(x - 6) = 0 です。 質問者さんはx^2 = 6x と計算している時に、両辺をxで割ってますね？ 両辺を何かで割る時は、それが0でない(この場合x≠0)ことを常に意識してください。 「０で割ってはいけない」 絶対のルールです。 さらに、 x^2≦xy ⇒ x≦y は これはx>0の場合に限ります。 x<0の場合には、負の数で割るので不等号は逆向きになります。 x(x-y)≦0 は x≦0かつ(x-y)≧0、または、x≧0かつ(x-y)≦0 です。
お礼
早速の回答ありがとうございます。たしかに不等号は符号が反対になってしまって問題が出てきますね。 等号の場合は、0で割ってはいけないのは、全部0になってしまうからですかね…そこのルールの理由がいまいち分からないです。
お礼
なるほどー。たしかに、そうですね。よく分かりました。スッキリしました。ありがとうございました!