正十二面体の展開図の見方

質問

こんにちは。よろしくお願いします。

　写真のKの面と平行になる面はどれか。。

　という問題なのですがそもそも正十二面体の構造がいまひとつ
　理解できません。どうみれば平行面がわかるのか、又、
　なにかこれを覚えておくと便利だよ！というコツがあれば教えてください。
　よろしくお願いします＾＾

回答No.4

lupinletrois · ベストアンサー

正十二面体の平行になる面は、一番遠い面どうしで
反対の面になるのはわかりますよね。

ＡとＬが平行で反対の位置なのはわかりますよね。

Ｌを底に置いたときＡが真上でＢＣＤＥＦが上側で
見える面、ＧＨＩＪＫが下側の面です。

Ｇの反対は、ＥＦに接しているから上側で遠いＣになります。

Ｋは、ＦＢに接しているから、上側で遠いＤが反対です。

↓正十二面体の立体の図
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/positive-twelve-body.html

お礼

シンプルでわかりやすかったです、
嫌悪感も少しとれました、ありがとうございました＾＾

回答No.3

hrsmmhr

向かいの面は、その面と隣り合う面と直接隣り合いません
イメージ的には
その面が１面あって、
その下にその面に隣り合う面が５面帯状になっていて
またその下に向かいの面が隣り合う面が５面帯状になっていて
最下部に向かいの面がその５面に囲まれています

その面と隣り合う５面のどれとも隣り合わない面を考えてみてください

お礼

感じがつかめました、
そもそも5面と隣り合う感じすらわかりませんでしたから＾＾
すごく参考になりました、ありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

#1さんも書かれているように、「頭の中で組み立てる」ことが必要ですね。
毎度毎度リンク先のような図を見るわけにもいかないので。

たとえば、次のようなことを想像してみてください。
・Kの面と「隣り合う面」は、どれになりますか？
（展開図を切り取って組み立てるときに、
Kの辺にどの面の辺がくっついてくるかを考えてみます。）

・A～F、G～Lと展開図の左右 2つの組で分けてみたとき、
組み立てたときにそれぞれ「上半分」「下半分」になるイメージができますか？

・「平行になる」ということは、
「一番遠い面（となりの面、またとなりの面とたぐっていって）」とか
「向かい合ってる面」というイメージになります。

・また「向かい合ってる面」と考えたときには、
「立体の中心に対して点対称になっている」という見方もできます。

まずは、予想を立てて（頭の中で組み立てて）みて、
それから実際に今の展開図を切り取って組み立ててみるといいと思います。
立方体とかで、同じようなことを考えてみるのもいい訓練になると思います。

お礼

すごくわかりやすかったです。
嫌悪感を持って図形を見ると全く見えなかったものが
なんとなく感じがつかめて見えました＾＾
ありがとうございましたｗｗ

回答No.1

info22_

まず参考URLの正十二面体の立体図アニメーションを見て下さい。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Dodecahedron.gif
じっと観察すれば、どの面とどの面が平行面かを見つけることが出来るかと思います。
ある瞬間の静止した画像t（★）はWindowsに標準で入っている「ペイント」の画面にコピペすれば得られます。
ある面の平行面はある面から最も遠い面であることが分かります。
隣り合った各面の中心を展開図上で線分で結んでいくと最も遠いのが3番目の線分で到達する面が平行面になります。展開図上で面が切れている場合はエンドレスにつながっているとして対応する3番目の面を見つければいいでしょう（（★）の画像で考えて面の記号を割り付けて行けばどの面とどの面がつながっているか一目瞭然です。（★）の画像がなくても想像できるなら、あるいは正12面体の見透し図が描けるならコピペしてくる必要はないでしょう。そうありたいですがね）。
このように平行面を見つけていくと
A-F-G-Lと中心が結べるのでAはAから3番目のLが平行面となります。
Aから中心間の距離が1の（最も近い意味で）面は,B,C,D,Eで平行面にはなれません。
Aから中心間の距離が2の（2番目に距離が近い）面は,G,H,I,J,Kです。
Aから中心間の距離が3の（3番目に距離が近い=最も遠い）面は,Lだけです。
なのでLがAと平行な面というわけ。

同じようなやり方で他の面についても平行面を見つけて見てください。
展開図を立体に組み立てた時、どの面のどの辺とどの辺がつながるか、を想像できる力を普段から養っておきたいですね。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

お礼

図形＝苦手で、苦手意識ばかりが先行していたのですが
少しつかめました。図形もずっと見ていると見えてきますね＾＾
ありがとうございました＾＾