構造力学 たわみ計算

質問

http://okwave.jp/qa/q6927519.html

上記質問で、ベストアンサーに選ばれている、たわみ計算の公式が見つらくて計算の数字が合いません。申し訳ありませんが、回答の数字が正しいのかと画像の公式をもう少し見やすく書き直していただけませんでしょうか？

大変申し訳ありません。構造力学の勉強中ですが、変則的なたわみ計算がよく分かっていません。

回答No.1

ko-riki · ベストアンサー

計算は全てｋｇとｍｍで進めます。たわみｙの値は、小数点以下１桁で十分と思われますが、今回は小数点以下２桁（３桁を四捨五入）まで計算することにします。

（１）丸棒の自重によるたわみの計算
【公式１】より求めます。
＜Ａ点＞ζ＝X／Ｌ＝３００／１０００＝０.３より、
ｙ＝[０.００２４５×１０００＾４／（２４×２１０００×７８５０）]×（１－２×０.３＾２＋０.３＾３）×０.３＝０.１５７３５
∴ｙ＝０.１６ｍｍ
＜Ｂ点＞ζ＝X／Ｌ＝７５０／１０００＝０.７５より、
ｙ＝[０.００２４５×１０００＾４／（２４×２１０００×７８５０）]×（１－２×０.７５＾２＋０.７５＾３）×０.７５＝０.１３７８７
∴ｙ＝０.１４ｍｍ

（２）Ｐ＝１０ｋｇだけがＡ点に作用したときのたわみの計算
【公式２】より求めます。
＜Ａ点＞a＝３００、ｂ＝７００、Ｌ＝１０００、Ｘ＝３００より、Ｘ≦ａの式から計算すると、
（１／２１０００×７８５０）×（１０×７００×３００／６×１０００）×（１０００＾２－７００＾２－３００＾２）＝０.８９１７１
∴ｙ＝０.８９ｍｍ
＜Ｂ点＞a＝３００、ｂ＝７００、Ｌ＝１０００、Ｘ＝７５０より、Ｘ≧ａの式から計算すると、
（１／２１０００×７８５０）×[（１０×７００×７５０／６×１０００）×（１０００＾２－７００＾２－７５０＾２）＋１０×（７５０－３００）＾３／６]＝０.６４２６２
∴ｙ＝０.６４ｍｍ

（３）Ｐ＝２０ｋｇだけがＢ点に作用したときの計算
同じく【公式２】より求めます。
＜Ａ点＞a＝７５０、ｂ＝２５０、Ｌ＝１０００、Ｘ＝３００より、Ｘ≦ａの式から計算すると、
（１／２１０００×７８５０）×（２０×２５０×３００／６×１０００）×（１０００＾２－２５０＾２－３００＾２）＝１.２８５２５
∴ｙ＝１.２９ｍｍ
＜Ｂ点＞a＝７５０、ｂ＝２５０、Ｌ＝１０００、Ｘ＝７５０より、Ｘ≦ａの式から計算すると、
（１／２１０００×７８５０）×（２０×２５０×７５０／６×１０００）×（１０００＾２－２５０＾２－７５０＾２）＝１.４２１７４
∴ｙ＝１.４２ｍｍ

【結果】（１）～（３）のたわみを合計します。
＜Ａ点＞０.１６＋０.８９＋１.２９＝２.３４ｍｍ
＜Ｂ点＞０.１４＋０.６４＋１.４２＝２.２０ｍｍ

Ａ点のたわみは２.３４ｍｍ、Ｂ点のたわみは２.２０ｍｍと計算できました。

【公式１】と【公式２】については、「構造力学」（吉田俊弥　朝倉書店）より引用しました。また、計算の進め方については、「計算の基本から学ぶ　建築構造力学」を参考にしました。

【補足】
集中荷重が作用したときの計算結果は、相反作用の定理Ｐ１×δ１＝Ｐ２×δ２を満足している。
Ｐ１×δ１＝１０×１.２９＝１２．９
Ｐ２×δ２＝２０×０.６４＝１２．８

参考URL：

http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

お礼

有難うございます！前回に引き続き、有難うございます。大変すばらしい回答とアドバイス感謝いたします。今後ともよろしくお願いします。