もう一度お願いします。

質問

先程の者です(-.-;)
平方完成は、解けたのですが、最小値の出し方が解りません。
最大値は、先程の-2(y-1)^2+6から(y-1)と+6から解りましたが、最小値は、どのように出すのですか。あまりグラフは、得意でないので式で教えて下さい。答えにはy=-√2のとき最小値-4√2とあるのですが、どこから-√2が出たのですか。-√2≦y≦√2から、どう読み取ったのですか。そして、どうやって-4√2が出たのですか。解説をみてもサッパリです。詳しく教えて下さい。

回答No.1

rena3 · ベストアンサー

先ほどのご質問の中に
途中で条件から導かれた
-√2≦y≦√2---(2)
というのがありますよね
このyの値の範囲で
f(y)=-2(y-1)^2+6としてグラフを書いてみると
まずこのグラフはf(y)=0の時のyの値は平方完成前の式を使って
f(y)=-2y^2+4y+4=0
y^2-2y-2=0
になるので
y=1±√3の２点でy軸(普通の関数だとx軸のところ）と交わります
そうすると-√2<(1-√3)と√2<(1+√3)からf(y)が最小になるのは-√2のところになるのがわかります
計算はこのy=-√2を代入して
f(-√2)=-2(-√2)^2+4(-√2)+4
=-4-4√2+4
=-4√2
が最小値になります

お礼

すみませんでした(>_<)
二度の解答、有り難う御座いました。