コンデンサーの矛盾と、電力について

質問

コンデンサーに関する疑問が二つあります。

１．コンデンサーに蓄えられている電力を計算する方法はあるのでしょうか？
例えば、2.3Vで56Fのコンデンサーに満充電すると、～ワットの電力を～時間使用できるというような計算式があれば教えて下さい。

２．あるコンデンサーに12Vの定電圧で充電し、下記の2種類の負荷を接続します。
すると同じ消費電力（0.18W）のはずなのにパターンAの方が長くLEDが点灯します。
これっておかしいと思うのですがどのようなからくりなのでしょうか？
　パターンA　CRD（15mA）とLED（電圧3V）をコンデンサーに接続する
　　0.015A*12V=0.18W
　パターンB　抵抗600Ωと上記と同じLEDをコンデンサーに接続する
　　（12V-3V)/600Ω*12V=0.18W

以上、よろしくお願いします。

回答No.1

A88No8 · ベストアンサー

こんにちは
（１）下記の情報が役に立つと思います。
●静電エネルギー[J]の計算式
Ｗ = (1/2)*ＣＶ^2 = (1/2)*(Ｑ^2/Ｃ)

Ｗ:静電エネルギー[J]
Ｃ:静電容量[F}
Ｖ:電圧[V]
Ｑ:電荷[C]
http://www1.bbiq.jp/atosan/index.files/dennkenn/riron/seidennew.html

●SI単位系では、1ジュールは以下のように定義される。
1 ジュール = 1 N ・ 1 m = 1 ニュートン・メートル = 1 kg ・ m2 ・ s-2
1 ジュール = 1 C ・ 1 V = 1 クーロン・ボルト
1 ジュール = 1 W ・ 1 s = 1 ワット秒
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AB

（２）ＣＲＤ（定電流ダイオード）の考察が足りない可能性
　ＣＲＤは、定電流を保つために電圧変動を吸収するはずです。その分のエネルギーを消費しているので内部抵抗があるはずです。
　パターンＡとＢでは、ＬＥＤが同じものなので、ＣＲＤの内部抵抗と６００Ωの抵抗の差が現れたと見ます。
　ご検討ください。

お礼

2.3V、56Fのコンデンサーに蓄えられる静電エネルギーを計算してみました。
1/2*56*2.3^2≒150 [ワット秒]
理論上は100Wの電球を1秒ともすことができるのですね。
16V、10000μFのコンデンサーも結構容量があると思っていましたが計算すると、
1/2*10000*10^-6*16^2≒1.3 [ワット秒]
とたいしたことないこともわかりました。

おもしろい式を教えていただきありがとうございました。

回答No.2

c80s3xxx

1 コンデンサに蓄えられるエネルギーの計算は，#1 のご回答の通りです．しかし，
> ～ワットの電力を～時間使用できるというような計算式
は存在し得ません．
電源側の電圧低下がおこっても常時一定電力を消費するような系があれば(作ろうと思えば作れます)，たまったエネルギー=電力×時間 で終わりですが，そんな特殊な負荷相手の計算自体に意味がありません．

2 まず，あなたが計算している電力は，コンデンサから見た負荷の全消費電力ではないので，同じであるかないかにまったく意味がありません．
まず，12Vという電圧は，あくまでも電流を流し始めた瞬間にだけ成立する話です．電流を流せば当然ですが電圧は下がるので，消費電力は時間とともに減少します．
CRD の方は，15mA に規制されているのに対し，抵抗の場合は最初の電流は (12-3)/600=25mA と遙かに多くの電流が流れます．そのため，明らかに放電は早く進行します．
また，CRD は電圧に余裕がなくなってくると，15mA の電流を流せなくなります．ものによりますが，だいたい 4 V くらいは余裕がないと電流を既定値にできません．ということは，コンデンサの端子電圧が 4+3
= 7V くらいまで下がると，電流が減少し，結局放電速度が落ちます．いいかえると等価抵抗が増大してくるのです．
したがって，LED が光っているのがわかるという判定でやっているなら，CRD の方が長く点いているように見えても不思議でも何でもありません．

お礼

＞電圧低下がおこっても常時一定電力を消費するような
＞LED が光っているのがわかるという判定

このあたりで私に思い込みがあったようです。
貴重なご意見ありがとうございました。