水和水をもつ結晶と溶解度

質問

次のような問題は実験しないで、計算で回答がでるのでしょうか。
仮に、　無水硫酸銅の溶解度は、２０度Cで３０、８０度Cで６０とします。
８０度Cで水５０ｇに無水硫酸銅を溶かし飽和溶液をつくった。これを２０度Cに冷却したら、何ｇの結晶（結晶水をもつ）が沈殿するか。
（分離する結晶は溶媒の水をとるので、溶媒の質量はは徐々に変化しますよね・・・・？）

回答No.2

Julius · ベストアンサー

>0.60*50 - 159.61/249.69*x = 0.30*(50 - >5*18.0153/249.69*x)

CuSO4の質量に着目して立てた式です。

159.61, 18.0153, 249.69は、それぞれCuSO4, H2O, CuSO4(aq)5の分子量

0.60*50 ... 80℃の水50 gに60%溶けているCuSO4の質量

159.61/249.69*x ... 20℃に冷やした時に析出するCuSO4の質量
　(CuSO4(aq)5の析出量をx gと置いたので、
　CuSO4の質量はxに159.61/249.69を掛けた値になる)

0.30*(50 - 5*18.0153/249.69*x) ... 20℃に冷やした時にまだ水に
　30%溶けているCuSO4の質量
　(20℃に冷やした時、水の一部は結晶水として失われるが、
　析出する結晶x gが5水和物とするなら、
　xに5*18.0153/249.69を掛けた分に相当する水が失われる。
　そのため、溶液として残っている水は、50 gから結晶水となった分
　5*18.0153/249.69*xとなり、その30%が20℃に冷やした時に水中に
　残っているCuSO4の質量になる。)

こんな感じです。
最後に有効桁数は二桁ですので、分子量もここまで求める必要は無いですね。

お礼

Julius 様
ようやく納得することができました。嬉しいです。
面倒な質問にもかかわらず、ご丁寧に２度も回答いただき感謝申し上げます。
有り難うございました。

回答No.1

Julius

＞無水硫酸銅の溶解度は、２０度Cで３０、８０度Cで６０

通常溶解度で用いられるwt%は、100 gの水ではなく、
100 mLの水溶液に溶けている溶質の質量なのですが、
まあその違いを無視するのなら求まります。

80℃で水100 gに60 g, 20℃で水100 gに30 g CuSO4 (FW = 159.61)が
溶けるとし、また5水和物CuSO4(aq)5 (FW = 249.69)だけが析出すると仮定すると、
析出するCuSO4(aq)5の量をxと置けば、

0.60*50 - 159.61/249.69*x = 0.30*(50 - 5*18.0153/249.69*x)

x ≒ 15*249.69/132.59 ≒ 28 (g)

結晶は約18 gのCuSO4と約10 gの結晶水から成り、
約30 gの水に溶けているCuSO4の量は約12 gとなります。

補足

昨夜は早速にご回答いただき有り難うございました。
答えはつじつまがあっておりますので、計算でもできるんだなという思いです。
昨夜以来うんうん言いながら下の式の意味（考え方）を解読していますが、まだできません。頭が悪いんでしょう。
それで誠に恐縮ですが、考え方をご教示いただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

>0.60*50 - 159.61/249.69*x = 0.30*(50 - >5*18.0153/249.69*x)

>x ≒ 15*249.69/132.59 ≒ 28 (g)